华南理工大学信号与系统实验二.pdf

实验二 利用DFT 分析离散信号频谱 实验日期： 评 分： 一、实验目的 应用离散傅里叶变换(DFT)，分析离散信号x [k] 。深刻理解利用DFT 分析离散信号频谱 的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。 二、实验原理 根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅 里叶变换(DFT)与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT 分析其频谱。 三、实验内容 1. 利用FFT 分析信号 的频谱； (1) 确定DFT 计算的参数； (2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。 【答题】 3 2 16 （1）角频率  对应的周期为N k k ，取k 3得到N 16，所以fft 取 8  3 n=16 （2 ）计算值的相角与理论值不符合，经过分析，我找到了修补的方法。下面的代码中使 用将微小数值置零的方法，消除计算机对浮点数存储误差的影响。实验结果的图片（图 1） 就是正确的频谱图。如果不使用这种方法，由于辐角对模长很小的复数存储所带来的精度 误差敏感，将呈现出错误的辐角数值（见图2 ）。 【代码】 % [1] k = 0:31; x = cos(3*pi/8 * k); X = fft(x,16); subplot(3,1,1) stem(k,x) xlabel(k);ylabel(Signal x[k]) subplot(3,1,2) stem(-8:7, abs(fftshift(X))) xlabel(k);ylabel(Spectrum |X[k]|) subplot(3,1,3) a = fftshift(X); a(abs(a)1e-5)=0; a = angle(a); a(a1e-5)=0; stem(-8:7, a) xlabel(k);ylabel(Spectrum arg(X[k])) 1 angle(fftshift(X)) 【结果截图】 图1 第一题的正确结果图 图2 第二题的错误结果图 【结果分析】 3  观察图1，得知信号x[k ] cos( k ) 只具有三次谐波分量。基波频率为0 。 8 8 2. 利用FFT 分析信号 的频谱； (1) 确定DFT 计算的参数； (2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。 【答题】 2 k n max 1 ( ) k 0 2 （1）能量应不低于90%，即  0.9 ，解得n