2022届高三数学一轮复习高考试卷中常见的三角函数最值问题.pdfVIP

高考试卷中常见的三角函数最值问题 一、合一变换后求最值 例1.求函数 的最值,以及取得最值时 的集合; 解： 则当 时，即 时, 取得最大值 ; 则当 时，即 时, 取得最小值 ; 巩固练习: （自变量没有限制求最值） 1.函数 的值域是_____ ； 2. ( 2017文2 ，13）函数 的最大值为 . 3. ( 2013理1 ,15; 2013文1,16)设当 时，函数 取得最大值， 则 ___ 4. (2017文3, 6)函数 的最大值为 A ． B ．1 C ． D ． 5 ．(2018全国文1,8)已知函数 ，则 A ． 的最小正周期为 ，最大值为3 B ． 的最小正周期为 ，最大值为4 C ． 的最小正周期为 ，最大值为3 D ． 的最小正周期为 ，最大值为4 6 ．(2014文2,14)函数 的最大值为________. 例2.求函数 在 上的最大值和最小值。 解析： 由 ，得 ， 则当 ,即 时， ； 当 ,即 时， 巩固练习: （自变量有限制求最值） 1. （2013天津文）函数 在区间 上的最小值是 （ ） A ． B ． C ． D ．0 2 ．函数 ，求 的最大值_____ ； 3 ．函数 的值域是_____ ； 二、换元法转化为二次函数求最值 例3 ． （2017理2(14)）函数 的最大值是 ． 解析: 化简三角函数的解析式，则 ， 由 可得 ，设 ， ，∴ ，函数对称 轴为 ，∴ ．当 时，函数 取得最大值1． 巩固练习: 1. 函数 的最小值为（ ）. A ． 2 B . 0 C . D . 6 2. （2019文1，15）．函数 的最小值为___________ ． 3 ．（2016文2 ，11) 函数 的最大值为__________ ． （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 4. (2016文1,12）若函数 在 单调递增，则 的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） 三、利用 与 之间的关系( ) 例4. 求函数 的最大值和最小值。 解：设 ，则 ，且 。 由