双曲线标准方程及其性质经典题型分类总结.docxVIP

双曲线标准方程及其性质 重点内容 1： 基础专练： x2 y 2 1. 双曲线 的 a=______ 、 b=______ 、 c=______; 实轴长为 ? ?1 9 16 ______、虚轴长为______、焦点坐标______、离心率为______、渐近 线方程为___________。 y x 2 2. 双曲线 2 ，实半轴长为_____、虚半轴长为______、焦距为 ? ?1 25 16 ______、离心率为______、渐近线方程为____________。 3. 已知 ，双曲线上的动点 到 距离之差为 6，则双 ,F F (?5,0), F (5,0) F 1 P 1 2 2 曲线的方程为： 3 4.双曲线的渐近线为 ，则离心率为 y ? ? x 2 5.已知双曲线的渐近线方程是 此双曲线的方程为 ，焦点在 x 轴上且焦距是 10，则 ； x y ? ? 2 x 2 y P 6.(烟台调研)与椭圆 ＋ ＝1 共焦点且过点 (2,1)的双曲线方程是 2 4 ( ) x x 2 2 y y 2 A. － ＝1 B. － ＝1 2 4 2 x y y 2 2 2 x D． － ＝1 2 C. － ＝1 3 3 2 题型（一）：求轨迹（定义法） 例 1：已知动圆 M 与圆 C ：（x+4）+y =16 外切，与圆 C ：（x-4）+y =64 2 2 2 2 1 2 外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程. 练习 1 ：动圆与两圆x ? y ? 1和 x ? y ? 8x ?12 ? 0 都外切，求动圆圆 2 2 2 2 心的轨迹？ 变式 1 ：在△ ABC 中，已知 |AB|=4 ，且三内角 A、B、C 满足 2 2sinA+sinC=2sinB，建立适当的坐标系，求顶点 C 的轨迹方程． 题型（二）：求双曲线方程 x y 2 2 a b y 1.(重庆高考)已知双曲线 － ＝1 ( 0， 0)的一条渐近线为 ＝ a b 2 2 kx k e k ( 0)，离心率 ＝ 5 ，则双曲线方程为( ) x y x y x y 2 2 2 2 2 2 A. － ＝1 B. － ＝1 C. － ＝1 a a a a b b 4 2 2 4 5 2 2 2 2 x y 2 2 D. － ＝1 b b 5 2 2 x y 3 2 2 a b y x 2.已知双曲线 － ＝1( 0， 0)的两条渐近线方程为 ＝± ， a b 3 2 2 若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为____________． x2 y 2 ? ?1(a ? 0,b ? 0) 3.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 a b 2 2 l : y ? 2x ?10, 双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（ ） l x2 y x2 y 3x 3y 2 3x 3y 2 2 2 2 2 ? ?1 5 20 ? ?1 20 5 ? 25 100 ?1 ? 100 25 ?1 B. C. D. x2 ? y ?1 2 4.已知双曲线C 、C 的顶点重合，C 的方程为 ，若C 的一 4 1 2 1 2 条渐近线的斜率是 C 的一条渐近线的斜率的 2 倍，则 C 的方程 1 2 为 . 题型（三）：利用双曲线定义求参数范围 x2 y2 例 1.若方程 ＋ ＝1 表示双曲线，则实数 k 的取值范围是 |k|－2 5－k ( ) A．k－2，或 2k5 C．k－2，或 k5 B．－2k5 D．－2k2，或 k5 x2 y2 x2 y 2 练习 1：若实数 满足0 ? k ? 5，则曲线 ?1与曲线 的 ? ? ?1 16 ? k 5 k 16 5? k （ ） A.实半轴长相等 相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距 变式 1：已知 π,则双曲线 : 与 : ?1的 x2 y2 y2 x2 0 ? ? ? ? ?1 ? C C ? ? ? ? sin2 4 sin2 cos2 cos2 1 2 （ ） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 题型（四）：共焦点求双曲线方程 x2 例 1．与椭圆 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( ) ? y ?1 2 4 x2 x2 x y 2 2 y2 A. B. C. D． 2 ? y ?1 ? y ?1 ? ?1 3 3 x ? ?1 2 2 4 2 2 x2 y x y 2 2 2 ? ?1(a＞0，b＞0) ? =1 练习 1： 已知双曲线 和椭圆 有相同的焦 a b2 2 16 9 点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ？ x2 16 y2 4 ? ?1 例 2：求与双曲线 方程。 有公共焦点，且过点（ ，2）的双曲线 3 2 x2 y 2 练习 2：已知双曲线