双曲线标准方程及其性质经典题型分类总结.docxVIP

双曲线标准方程及其性质经典题型分类总结.docx

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双曲线标准方程及其性质 重点内容 1: 基础专练: x2 y 2 1. 双曲线 的 a=______ 、 b=______ 、 c=______; 实轴长为 ? ?1 9 16 ______、虚轴长为______、焦点坐标______、离心率为______、渐近 线方程为___________。 y x 2 2. 双曲线 2 ,实半轴长为_____、虚半轴长为______、焦距为 ? ?1 25 16 ______、离心率为______、渐近线方程为____________。 3. 已知 ,双曲线上的动点 到 距离之差为 6,则双 ,F F (?5,0), F (5,0) F 1 P 1 2 2 曲线的方程为: 3 4.双曲线的渐近线为 ,则离心率为 y ? ? x 2 5.已知双曲线的渐近线方程是 此双曲线的方程为 ,焦点在 x 轴上且焦距是 10,则 ; x y ? ? 2 x 2 y P 6.(烟台调研)与椭圆 + =1 共焦点且过点 (2,1)的双曲线方程是 2 4 ( ) x x 2 2 y y 2 A. - =1 B. - =1 2 4 2 x y y 2 2 2 x D. - =1 2 C. - =1 3 3 2 题型(一):求轨迹(定义法) 例 1:已知动圆 M 与圆 C :(x+4)+y =16 外切,与圆 C :(x-4)+y =64 2 2 2 2 1 2 外切,求动圆圆心 M 的轨迹方程. 练习 1 :动圆与两圆x ? y ? 1和 x ? y ? 8x ?12 ? 0 都外切,求动圆圆 2 2 2 2 心的轨迹? 变式 1 :在△ ABC 中,已知 |AB|=4 ,且三内角 A、B、C 满足 2 2sinA+sinC=2sinB,建立适当的坐标系,求顶点 C 的轨迹方程. 题型(二):求双曲线方程 x y 2 2 a b y 1.(重庆高考)已知双曲线 - =1 ( 0, 0)的一条渐近线为 = a b 2 2 kx k e k ( 0),离心率 = 5 ,则双曲线方程为( ) x y x y x y 2 2 2 2 2 2 A. - =1 B. - =1 C. - =1 a a a a b b 4 2 2 4 5 2 2 2 2 x y 2 2 D. - =1 b b 5 2 2 x y 3 2 2 a b y x 2.已知双曲线 - =1( 0, 0)的两条渐近线方程为 =± , a b 3 2 2 若顶点到渐近线的距离为 1,则双曲线方程为____________. x2 y 2 ? ?1(a ? 0,b ? 0) 3.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 a b 2 2 l : y ? 2x ?10, 双曲线的一个焦点在直线 上,则双曲线的方程为( ) l x2 y x2 y 3x 3y 2 3x 3y 2 2 2 2 2 ? ?1 5 20 ? ?1 20 5 ? 25 100 ?1 ? 100 25 ?1 B. C. D. x2 ? y ?1 2 4.已知双曲线C 、C 的顶点重合,C 的方程为 ,若C 的一 4 1 2 1 2 条渐近线的斜率是 C 的一条渐近线的斜率的 2 倍,则 C 的方程 1 2 为 . 题型(三):利用双曲线定义求参数范围 x2 y2 例 1.若方程 + =1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是 |k|-2 5-k ( ) A.k-2,或 2k5 C.k-2,或 k5 B.-2k5 D.-2k2,或 k5 x2 y2 x2 y 2 练习 1:若实数 满足0 ? k ? 5,则曲线 ?1与曲线 的 ? ? ?1 16 ? k 5 k 16 5? k ( ) A.实半轴长相等 相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距 变式 1:已知 π,则双曲线 : 与 : ?1的 x2 y2 y2 x2 0 ? ? ? ? ?1 ? C C ? ? ? ? sin2 4 sin2 cos2 cos2 1 2 ( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 题型(四):共焦点求双曲线方程 x2 例 1.与椭圆 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( ) ? y ?1 2 4 x2 x2 x y 2 2 y2 A. B. C. D. 2 ? y ?1 ? y ?1 ? ?1 3 3 x ? ?1 2 2 4 2 2 x2 y x y 2 2 2 ? ?1(a>0,b>0) ? =1 练习 1: 已知双曲线 和椭圆 有相同的焦 a b2 2 16 9 点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 ? x2 16 y2 4 ? ?1 例 2:求与双曲线 方程。 有公共焦点,且过点( ,2)的双曲线 3 2 x2 y 2 练习 2:已知双曲线

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