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2022-12-13 发布于北京
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目标2017 高中数学联赛基础班数列-4: 特殊数列求和主讲教师: 赵胤 zhaoyi February, 2017 1 EXAMPLES 1. 求和: 1 2 3 n + + +···+ . 2! 3! 4! (n + 1)! 2. 求和: 1!+ 2 ·2! + 3 ·3! +···+ n ·n!. 3. 求和: 3 1 4 1 n + 2 1 · + · +···+ 22 n(n + 1) · n . 1·2 2 2 ·3 2 4. 已知数列{a } 是公差为 d (d ̸ = 0) 的等差数列, 且每一项都不为零, m 是大于 1 的整 n 数. 证明: 1 1 1 S = + +··· a a a a a ···a 1 2 ····· m a a ···a n n+1 n+m−1 2 3 m+1 ( ) 1 1 1 = − . (m − 1)d a a ···a a a ···a 1 2 m− 1 n+1 n+2 n+m−1 5. 计算: 99 n ∑ 4 . 4n n=1 6. 在数列 1, 3, 2, ···中, 从第三项起, 以后各项等于它前面一项减去再前面一项. 问: 这个数列的前 100 项之和是多少? 7. 证明: 1 2 1 1 2 1 1 2 1+ − + + − +···+ + −