第6章机械振动.ppt

谐振系统的总机械能： * 第二十七页，共六十四页。 （1） 振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。 （2） 动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。 （3）频率一定时，谐振动的总能量与振幅的平方成正比。（适合于任何谐振系统） 结论： 弹性势能 * 第二十八页，共六十四页。 例6 当简谐振动的位移为振幅的一半时,其动能和势能各占总能量的多少?物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半? 解 * 第二十九页，共六十四页。 例7 如图U型管中的液体总长度为L，求该液体振动起来后的圆频率?。 解 建立如图坐标系 解法一 液体受到的回复力（重力）： 运动方程： * 第三十页，共六十四页。 解法二 液面升高到 y 时的机械能： （常数） 对 t 求导，得： * 第三十一页，共六十四页。 例8 两物体M1与M2质量都为m,如图用轻质绳连接,M1放在光滑的桌面上,一端用轻质的劲度系数为k的弹簧连接,M2通过轻质滑轮竖直垂挂.当弹簧为自然伸长时M1与M2的系统无初速度释放.求弹簧最大伸长量,M1的最大速度及振动周期？ 解 设弹簧自然伸长处为原 点,建立如图坐标系 机械能守恒： 弹簧伸长量最大： * 第三十二页，共六十四页。 系统机械能对t求导,得： 平衡位置 平衡位置振子速度： * 第三十三页，共六十四页。 1.同一直线上两个同频率简谐振动的合成 某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为： §6-2 简谐振动的合成 6-2-1 简谐振动的合成 * 第三十四页，共六十四页。 ? 一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。 结论： x * 第三十五页，共六十四页。 * 第三十六页，共六十四页。 例9 两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) （1）求合振动的振幅；（2）求合振动的振动方程。 解 x T t * 第三十七页，共六十四页。 2.同一直线上两个频率相近的简谐振动合成 相对于 的转动角速度： 两矢量同向重合时： 合振动振幅 极大 两矢量反向重合时： 拍现象：合振动的振幅时强时弱的现象 合振动振幅 极小 * 第三十八页，共六十四页。 拍的周期： 拍的频率： 从解析式来分析： * 第三十九页，共六十四页。 当 时 ——随时间作缓慢周期性变化的振幅 拍周期： * 第四十页，共六十四页。 * 第四十一页，共六十四页。 3. 相互垂直的简谐振动的合成 两个同频率相互垂直简谐振动的合成 y x ——椭圆方程 * 第四十二页，共六十四页。 讨论： 合振动的振幅 结论：质点在1、3象限做线振动 y x * 第四十三页，共六十四页。 合振动的振幅 结论：质点在2、4象限做线振动 y x * 第四十四页，共六十四页。 结论：质点振动轨迹为正椭圆 质点沿椭圆轨迹顺时针右旋运动 y x 为什么是右旋运动呢？ * 第四十五页，共六十四页。 物理与光电工程学院 物理与光电工程学院 物理与光电工程学院 物理与光电工程学院 物理与光电工程学院 第 6 章 振 动 * 第一页，共六十四页。 物体在一定的位置附近做来回往复的运动。 机械振动： 振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的变化。 波动：振动状态在空间的传播。 任何复杂的振动都可以看做是由若干个简单而又基本的振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐运动。 * 第二页，共六十四页。 x O 6-1-1 简谐运动的基本特征 1.弹簧振子：一根轻弹簧和一个质点构成的振动系统。 F 胡克定律： （k为劲度系数） §6-1 简谐运动 x * 第三页，共六十四页。 恢复力： 始终指向平衡位置的作用力 (1)在弹性限度内,弹性力F和位移x 成正比. (2)弹性力F和位移x 恒反向,始终指向平衡位置. 由牛顿第二定律： 得 令 方程解为： * 第四页，共六十四页。 2．单摆 重力对水平轴的力矩： 转动定理: 即 * 第五页，共六十四页。 很小 得 令 方程解为： * 第六页，共六十四页。 3.复摆 重力力矩为： 由转动定理，并考虑小角度摆动 令 则复摆的动力学方程： 方程解为： * 第七页，共六十四页。 简谐运动的三项基本特征： 运动的速度： 加速度： O T * 第八页，共六十四页。 周期T：完成一次全振动所经历的时间。 A ：振幅 （最大位移，x =±A ） ? ：角频率 （圆频率） 频率?：单位时间内完成全振动的次数。 6-1-2 描述简谐运动的物理量 * 第九页，共六十四页。 弹簧振子的频率: 弹簧振子的周期: 结论：振动系统的频率和周期仅与系统本身的性质有关，而与其他因素无关。 由振动系