第一章学情检测卷答案+练案答案.docx

检测卷答案与解析 章检测　第一章学情检测卷 1．A　【解析】在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(DD1,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(DD1,\s\up6(→))＝eq \o(BD,\s\up6(→))＋eq \o(DD1,\s\up6(→))＝eq \o(BD1,\s\up6(→)). 2．B　【解析】设点C的坐标为(x，y，z)，则eq \o(OC,\s\up6(→))＝(x，y，z)．因为eq \o(AB,\s\up6(→))＝(－3,7，－5)，eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \o(AB,\s\up6(→))，所以x＝－2，y＝eq \f(14,3)，z＝－eq \f(10,3)，则点C的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(14,3)，－\f(10,3))). 3．B　【解析】由题意得|a|＝eq \r(1＋4＋4)＝3，|b|＝eq \r(k2＋16＋25)＝eq \r(k2＋41)，故cos〈a，b〉＝eq \f(－k＋8－10,3\r(k2＋41))＝eq \f(\r(2),6)，解得k＝－11(3舍去)． 4．A　【解析】由题意知p＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，故向量p在基底{i，j，k}下的坐标是(12,14,10)． 5．A　【解析】分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图．设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，F(0,1,0)，D1(0,0,2)．设E(2,2，z)，则eq \o(D1F,\s\up6(→))＝(0,1，－2)，eq \o(DE,\s\up6(→))＝(2,2，z)．因为eq \o(D1F,\s\up6(→))·eq \o(DE,\s\up6(→))＝0×2＋1×2－2z＝0，所以z＝1，所以B1E＝EB. 　(第5题) 6．B　【解析】以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图，则B(2,2,0)，A(2，0,0)，C(0，2,0)，D1(0，0,1)，eq \o(AB,\s\up6(→))＝(0,2,0)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(－2,2,0)，eq \o(AD1,\s\up6(→))＝(－2,0,1)．设平面D1AC的法向量为n＝(x，y，z)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n·\o(AC,\s\up6(→))＝－2x＋2y＝0，,n·\o(AD1,\s\up6(→))＝－2x＋z＝0.))取x＝1，得n＝(1,1,2)，故点B到平面D1AC的距离为d＝eq \f(|\o(AB,\s\up6(→))·n|,|n|)＝eq \f(2,\r(6))＝eq \f(\r(6),3). 　(第6题) 7．D　【解析】 方法一：如图，过点F作BD的平行线交AC于点M，连接GM.设正方体的棱长为1，由FM∥BD，知FM⊥平面A1ACC1，则∠MGF即为直线FG与平面A1ACC1所成的角．因为FM⊥MG，易得MF＝eq \f(\r(2),4)，GF＝eq \f(\r(6),2)，所以sin∠MGF＝eq \f(FM,FG)＝eq \f(\r(3),6).　 (第7题) 方法二：如图，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则易知平面A1ACC1的一个法向量为n＝(－1,1,0)．因为Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，0))，Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2)))，所以eq \o(FG,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(1,2))).设直线FG与平面A1ACC1所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n，eq \o(FG,\s\up6(→)) 〉|＝eq \f(|n·\o(FG,\s\up6(→))|,|n||\o(FG,\s\up6(→))|)＝eq \f(\f(1,2),\r(2)×\f(\r(6),2))＝eq \f(\r(3),6). 8．C　【解析】设P在平面ABCD上的射影为O，则∠POA＝90°，∠PAO＝45°.因为PA＝2，所以PO＝OA＝eq \r(2)，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，4,0)，B(4,0