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第8讲：椭圆中的焦半径与中点弦
基础结论
(1).椭圆两焦点为（过左焦点）（过右焦点）其中e是椭圆的离心率.
(2).椭圆（过左焦点）（过右焦点）
(3).若，则.
2.焦半径公式:设是椭圆上一点，那么，，进一步，有
3. 中点弦公式：（所谓中点弦公式是直线与圆锥曲线相交时，两交点中点与弦所在直线的关系，一般不联立方程，而用点差法求解）
椭圆：交点在x轴上时
直线与椭圆相交于点A、B
设点A(),B() ∵A、B在椭圆上
∴……① 则
……② 即
①-②得： 即
则 （其中M为A、B中点，O为原点）
同理可以得到当焦点在y轴上，即椭圆方程为
当直线交椭圆于A、B两点，M为A、B中点
则
2.典例（2018三卷）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
详解：（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是
.①由题设得，故.
（2）由题意得，设，则
.
由（1）及题设得.
又点P在C上，所以，从而，.
于是
.
同理.所以.
故，即成等差数列.设该数列的公差为d，则
.②
将代入①得.所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.
所以该数列的公差为或.
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