专题强化练3 圆周运动的动力学问题2023版53同步物理人教版必修第二册.docx

第六章　圆周运动 专题强化练3　圆周运动的动力学问题 一、选择题 1.(2022湖北襄阳一中月考)将一平板折成图示形状,AB部分水平且粗糙,BC部分光滑且与水平方向成θ角,板绕竖直轴OO匀速转动,放在AB板E处和放在BC板F处的物块均刚好不滑动,两物块到转动轴的距离相等,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,则物块与AB板间的动摩擦因数为 (　　) A.μ=tan θ B.μ=1tanθ C.μ=sin θ D.μ=cos θ 2.(2022山西太原期中)(多选)如图甲是一种自动计数的智能呼啦圈,腰带外侧带有轨道,将带有滑轮的短杆穿入轨道,短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳,其简化模型如图乙所示。锻炼身体时,水平固定好腰带,通过人体微小扭动,腰带可看作不动,配重可看作在水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.匀速转动时,配重受到的合力恒定不变 B.若增大转速,腰受到腰带的弹力变大 C.若增大转速,杆受到配重的弹力变大 D.如果转速足够大,配重可上升到腰带所在的高度 二、非选择题 3.(2022江苏常州期末)如图所示,一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上,其下端固定在杆的A端,质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO匀速转动,且杆与水平面间的夹角始终保持为θ=37°。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)弹簧的劲度系数k; (2)弹簧为原长时,小球的角速度ω0; (3)当杆的角速度ω=54gL时弹簧的长度L。 4.(2021山东枣庄期中)如图所示,内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上,一根结实的细绳穿过钢管,两端分别拴着小球A和B,小球A和B的质量之比mAmB=32。当小球A在水平面内做匀速圆周运动时,小球A到管口的绳长为3a,此时小球B恰好处于平衡状态。两小球均可视为质点,管子的内径大小不计,重力加速度为g。试求: (1)拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ; (2)小球A转动的周期。 答案全解全析 1.A　设两物块到竖直轴OO的距离均为L,板转动的角速度为ω。对AB板上的物块受力分析,可知最大静摩擦力提供向心力,有μmg=mω2L,对BC板上的物块受力分析,重力和支持力的合力提供向心力,有mg tan θ=mω2L,联立解得物块与AB板间的动摩擦因数μ=tan θ,A正确。 2.BC　匀速转动时,配重受到的合力提供向心力,其大小不变,但方向变化,故配重受到的合力改变,故A错误;以配重为研究对象,设配重的质量为m,杆长为L,配重受到重力和杆的拉力,如图1所示,在竖直方向,根据平衡条件可得T cos θ=mg,在水平方向Fn=m·(2πn)2L sin θ=T sin θ,则T=m(2πn)2L,若配重转速增大,θ和T均增大,根据牛顿第三定律可知杆受到配重的弹力变大,故C正确;设腰带的质量为M,对腰带进行受力分析,如图2所示,在水平方向,根据平衡条件可得N=T sin θ,若增大转速,T和θ都增大,故N增大,根据牛顿第三定律,则腰受到腰带的弹力变大,故B正确;配重在竖直方向受力平衡,则杆对配重一定有竖直方向的作用力,配重不可能上升到腰带所在的高度,故D错误。 图1 图2 3.答案　(1)6mg5L　(2)1415gL　(3)3L 解析　(1)杆处于静止状态时,对小球受力分析,由平衡条件得mg·sin 37°=k×(L-0.5L),解得弹簧的劲度系数k=6mg5L。 (2)当弹簧处于原长时,弹簧弹力为零,小球只受重力和杆的支持力,它们的合力提供向心力,有mg tan 37°=mω02L cos 37°,解得ω0=15g16L=1415gL。 (3)当ω=54gLω0时,弹簧处于伸长状态,设弹簧伸长量为x,则在竖直方向有 FN cos 37°-kx sin 37°=mg 在水平方向有 FN sin 37°+kx cos 37°=mω2(L+x) cos 37° 解得x=2L 所以弹簧长度L=3L。 导师点睛 本题考查水平面内圆周运动问题的分析与计算。解决这类问题的关键是正确对物体受力分析,将各力沿水平方向和竖直方向分解:(1)竖直方向的合力为零;(2)水平方向的合力提供向心力。 4.答案　(1)30°　(2)π6ag 解析　(1)设细绳的拉力大小为F,小球B处于平衡状态,有F=mBg 在竖直方向上,小球A受力平衡,有F cos θ=mAg 解得cos θ=mAmB=32 所以拴着小球A的细绳与竖直方向的夹角θ=30° (2)对于小球A,细绳拉力的水平分量提供它做匀速圆周运动的向心力,有F sin θ=mAv2r r=3a sin θ 解得小球A的线速度为v=ga2 又T=2πrv 则小球A转动的周