单元质检四　三角函数、解三角形(B).docx

单元质检四　三角函数、解三角形(B) (时间45分钟　满分100分) 　单元质检卷第9页　? 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分) 1.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-45 B.-35 C.35 答案B 解析由题意知tan θ=2,故cos 2θ=cos2θ 2.(2015海南高考模拟)已知函数f(x)=sin πx和函数g(x)=cos πx在区间[0,2]上的图象交于A,B两点,则△OAB的面积是(　　) A.328 B.22 C.52 答案A 解析在区间[0,2]上,由sin πx=cos πx结合三角函数的图象可得x=14或x=5 则有A14,22,B54,-22 故S△OAB=S△OAC+S△OBC=12 3.(2015湖南,理9)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ0φπ2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3 A.5π12 B.π3 C.π4 D. 答案D 解析由题意可知,g(x)=sin(2x-2φ). 因为|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值). 不妨令2x1=π2+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=-π2+2mπ(m∈ 则x1-x2=π2-φ+(k-m 又|x1-x2|min=π3,所以当k-m=0时,即k=m,又0φπ2,则有π2-φ=π3,解得φ= 4.(2015湖北七市(州)联考)将函数g(x)=3sin2x+π6图象上所有点向左平移π6个单位,再将各点横坐标缩短为原的12,得到函数 A.f(x)在0, B.f(x)在π4 C.f(x)在0, D.f(x)在π4,3π 答案A 解析依题意,将函数g(x)的图象向左平移π6个单位长度得到的曲线方程是y=3sin2x+π6+π6=3cos 2x,再将各点横坐标缩短为原的12,得到的曲线方程是y=3cos 4x,即f(x)=3cos 4x,易知函数f 5.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=(　　) A.π3 B.2π3 C.3π4 答案B 解析由3sin A=5sin B,得3a=5b, 则a=53b,代入b+c=2a中,得c=7 由余弦定理,得cos C=a2+b 又0Cπ,∴C=2π3 6.(2015河北衡水中调研)设锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为(　　) A.(2,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(0,2) 答案A 解析∵B=2A,∴sin B=sin 2A, ∴sin B=2sin Acos A,∴b=2acos A, 又∵a=1,∴b=2cos A. ∵△ABC为锐角三角形, ∴0Aπ2,0Bπ2,0C 即0Aπ2,02Aπ2,0π-A-2A ∴π6Aπ4,∴22cos ∴22cos A3,∴b∈(2,3 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分) 7.如图所示,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为　　　　　.? 答案82 解析在△ABD中,设BD=x,则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA, 即142=x2+102-2·10x·cos 60°, 整理得x2-10x-96=0, 解得x1=16,x2=-6(舍去). 在△BCD中,由正弦定理得BDsin∠ ∴BC=16sin135°·sin 30°=8 8.(2015天津南开模拟)当0xπ4时,函数f(x)=cos2xcos 答案4 解析当0xπ4时,0tan x1,f(x)=co 设t=tan x,则0t1,y=1t- 当且仅当t=1-t,即t=12时,等号成立 三、解答题(本大题共3小题,共44分) 9.(14分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且c=-3bcos A,tan C=34 (1)求tan B的值; (2)若c=2,求△ABC的面积. 解(1)由正弦定理,得sin C=-3sin Bcos A,即sin(A+B)=-3sin Bcos A. 所以sin Acos B+cos Asin B=-3sin Bcos A. 从而sin Acos B=-4sin Bcos A. 因为cos Acos B≠0, 所以tanAtanB=-4 又tan C=-tan(A+B)=tanA+tanB 由①得tan A=-4tan B代入②整理,得3tanB4tan2