复习参考题 8（成对数据的统计）.docx

复习参考题 8 复习巩固 1. 变量x与y的观测数据的散点图如图所示，据此可以判断变量x与y之间（ ） A. 很可能存在负相关 B. 一定存在正相关 C. 很可能存在正相关 D. 一定不存在负相关 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负相关性来判断散点图即可. 【详解】由散点图知，以后的函数值，随着x的变大而变大，所以呈正相关性； 而的函数值增加缓慢，或者数据不足以说明一定是增加的， 故x与y的关系是很可能存在正相关. 故选：C 2. 对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（ ） A. 满足一元线性回归模型的所有假设 B. 不满足一元线性回归模型的的假设 C. 不满足一元线性回归模型的假设 D. 不满足一元线性回归模型的和的假设 【答案】C 【解析】 【分析】根据用一元线性回归模型有关概念即可判断. 【详解】解：用一元线性回归模型得到经验回归模型，根据对应的残差图，残差的均值可能成立，但明显残差的轴上方的数据更分散，不满足一元线性回归模型，正确的只有C. 故选：C. 3. 根据分类变量x与y的观测数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ） 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 变量x与y不独立 B. 变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C. 变量x与y独立 D. 变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 【答案】C 【解析】 【分析】根据独立性检验概念即可求解. 【详解】解：因为， 所以变量x与y独立， 又， 所以这个结论犯错误的概率不超过0.1， 故选：C. 4. 下表是1896~2016年男子三级跳远奥运会冠军的成绩，请分析这组数据，能用一元线性回归模型刻画这组数据吗？ 年份 成绩/ 年份 成绩/ 年份 成绩/ 年份 成绩/ 1896 13.71 1928 15.21 1964 16.85 1992 18.17 1900 14.47 1932 15.72 168 17.39 1996 18.09 1904 14.35 1936 16.00 1972 17.35 2000 17.71 1908 14.92 1948 15.40 1976 17.29 2004 17.79 1912 14.64 1952 16.22 1980 17.35 2008 17.67 1920 14.50 1956 16.35 1984 17.25 2012 17.81 1924 15.53 1960 16.81 1988 17.61 2016 17.86 【答案】能用一元线性回归模型刻画这组数据. 【解析】 【分析】画出散点图即可得出结论. 【详解】画出散点图，如图所示： 由散点图可以看出，年份与成绩正线性相关.故能用一元线性回归模型刻画这组数据. 5. 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据，请根据数据建立车胎凹槽深度和汽车行驶里程的关系，并解释模型的含义. 行驶里程/万 0.00 0.64 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15 轮胎凹槽深度/ 10.02 8.37 7.39 6.48 5.82 5.20 4.55 4.16 3.82 【答案】答案见解析. 【解析】 【分析】根据题意给的数据作出散点图，得到对应的曲线方程(令)，即得到新的数据并作出散点图，进而得出线性回归方程，求出相关系数进行判断即可. 【详解】作出散点图，如图， 通过散点图可知，发现散点落在某条曲线附近. 设曲线方程为，则， 令，则， 故可得到新数据 x 0.00 0.64 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15 t=lny 2.30 2.12 2.00 1.87 1.76 1.65 1.51 1.43 1.34 由新数据作出散点图，如图， 发现散点图呈现出很强的线性相关关系， 用一元线性回归模型刻画新的成对数据，得到线性回归方程为： ，将代入， 有，得， 又， 所以模型的拟合效果较好，通过它可以很好的预测轮胎凹槽深度或汽车行驶里程. 6. 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：单位：只 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 75 66 141 服用 112 47 159 合计 187 113 300 依据的独立性检验，能否认为药物有效呢？如何解释得到的结论？ 【答案】在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效 【解析】 【分析】根据列联表计算出观测值，再由独立性检验的基本思想即可求解. 【详解】由列联表可得 ， ， 在犯