隐函数求导法则教学设计.doc

PAGE 课程名称 微积分 课 题 3.4.1隐函数的导数 一、教材内容分析 隐函数求导法是导数计算中的一个重要内容，是在学习了导数的概念，求导公式和复合函数求导的基础上，对函数求导方法的进一步研究。在经济学领域经常会遇到自变量与因变量关系复杂的函数，隐函数求导法解决了这一类函数的求导问题，为今后专业课的学习打下了坚实的基础。 二、教学目标 1、知识与技能目标： 能分辨出不易或不能显化的隐函数方程；熟练掌握隐函数求导法；明确方程中y的复合函数身份。 2、过程与方法目标： ?经历隐函数的可显化和不可显化后，通过观察、比对不可显化的隐函数需要一种新的方法求导，给出隐函数导法则。应用法则求解隐函数的导数，提高学生应用实践和解决问题的能力。 3、情感态度与价值观目标： 在学习隐函数求导法则的过程中，体会数学的理性和严谨，感受数学美，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。 三、教学重点与教学难点 重点：隐函数的概念，隐函数求导法 难点：隐函数求导法 四、学情分析 学生已学习了导数的相关知识，熟练掌握了求导公式、导数的四则运算，以及复合函数求导。学生对隐函数的概念较陌生，有一定的兴趣，但在隐函数求导的过程中将看作的函数，将的函数看作的复合函数，这一点学生接受有些难度。 五、教学策略选择与设计 本节课采用讲授加探究教学模式，引导学生积极思维，得到隐函数的概念后，学习隐函数的求导法则，在求导法则中着重强调复合函数的情况，提高学生分析问题的能力和计算的技能 ，体会数学的乐趣。 六、教学环境及资源准备 优慕课预习资源 多媒体教室，多媒体课件 学具准备：每人准备好笔，书本，草稿纸 七、思政教育 隐函数求导法这一节内容学生理解起来比较困难，很多学生初次接触都不太理解，所以在这一节的讲授过程中，要结合化归和类比的数学思想方法来讲解，化归的关键是简化或转化，类比思想关键是抓住事物之间的相似性。尽管数学思想的教学效果是无法量化考核的，但我们不能忽视数学思想在数学学习过程中的重要作用。它可以提高学生的理解力，有针对性的掌握和记忆数学知识。在隐函数这一节，能更好的掌握本节内容，并知道隐函数求导和复合函数求导之间的关系。 八、教学过程 教学 过程 教学活动 设计意图及资源准备 问题导入 隐函数的概念 师：同学们今天我们来学习隐函数的导数。那什么是隐函数呢，大家看这个“隐”字，在我们汉语里它是什么意思。 生：隐藏的，隐含的。 生：不明显的，背后的。 师：去年大火的那个电视剧《隐秘的角落》大家看了吧，但凡我们提到隐字，都是感觉有些神秘的，模糊的，不清晰的。那么隐的反义词是什么呢？ 生：是显。 师：对啦，隐函数我们没学习过，但是显函数我们可是早就学过了，下面大家看这些函数。 （出示PPT） 这些函数都是我们学习过的各种函数，他们都是显函数，根据函数的定义，我们来总结一下，显函数的特点。 生：左边是y，右边是解析式。 师：等号左端是因变量的符号，而右端是仅含自变量的式子，当自变量取定义域内任意值时，由这个式子能直接确定对应的函数值。用这种方式表达的函数叫做显函数。 师：也就是说，显函数是能够很直观的看到因变量因自变量的变化而变化的过程。 师：那么与显函数相对应的隐函数呢？ （出示PPT） 激发学生兴趣，引出本节内容。 隐函数的显化 求导方法 大家看上面这些等式，其实每个式子都包含了x和y的对应关系，在这些等式中，我们给定一个x就有相应的y与之对应，只是这种关系没有像显函数那样很直观的给出，那我们就把这样的函数叫做隐函数。 一般地，在一定条件下，若对给定数集D中的每一个数，由变量 和所满足的方程 可以唯一地确定一个数 与之对应，由这种对应关系所确定的函数 就称为该方程所确定的隐函数。 师：我们看到隐函数其实就是一个二元方程，在这个方程中隐含着一个函数关系。这函数关系通过变形可以显现出来，也就是隐函数的显化，比如可转化为，这样就把一个隐函数转化成了显函数。如图。 （出示PPT）大家试试把下面的隐函数显化。 师：大家做出来了吗？ 生：第一个隐函数显化后是 生：后面两个化不出来。 师：大家看到了隐函数有的可以显化有的却不可以显化，如图。 函数可分为显函数和隐函数，隐函数又分为可显化的和不可显化的。 对于可显化的隐函数进行求导，可将隐函数显化成显函数，再进行求导。但是我们可以看到显化后的隐函数，解析式的形式较为复杂，按照求导法则计算比较繁琐。而不可显化的隐函数，我们还没有方法求导。这时我们就需要一种可以解决隐函数导数问题的方法。 隐函数求导法： 将方程中的看作是的函数 ，该函数满足恒等式在恒等式两边对 求导，就可得到应满足的恒等式，然后再将解出即可。 注意：求导时 为的函数，故有关 的函数表达式按照复合函数求导法则来求。 学生对隐函数求导，还是倾向于先显