洛必达法则其他类型未定式.doc

PAGE 课程名称 微积分 课 题 4.2.3洛必达法则--其他类型未定式 一、教材内容分析 洛必达法则是《微积分》课程中的一个重要内容，是导数的一个重要的应用。在学习了和型未定式的极限的计算方法，洛必达法则之后。继续研究其他类型的未定式的极限。将其他类型的未定式转化成和，通过对本节课的学习，增强了学生对洛必达法则的理解。 二、教学目标 1、知识与技能目标： 未定式 的判定，熟练应用洛必达法则求其他类型未定式的极限。 2、过程与方法目标： ?引导学生观察分辨未定式，由洛必达法则计算未定式的极限，在计算过程中感受洛必达法则的使用条件和洛必达法则的简便性 3、情感态度与价值观目标： 在学习洛必达法则的过程中，体会数学的理性和严谨，感受数学美，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。 三、教学重点与教学难点 重点：未定式的转化，应用洛必达法则求极限。 难点：应用洛必达法则求极限。 四、学情分析 学生已学习了应用洛必达法则计算和型未定式的极限，对洛必达法则有了较深入的理解和应用。但学生还未掌握其他类型未定式的形式，对其他类型的未定式的转化学生比较感兴趣。 五、教学策略选择与设计 本节课利用信息技术的先进教育手段，采用指导探究教学模式，引导学生积极思维，得到洛必达法则，提高学生分析综合的逻辑思维能力，体会数学的乐趣。 六、教学环境及资源准备 优慕课预习资源 多媒体教室，多媒体课件 学具准备：每人准备好笔，书本，草稿纸 七、思政教育 在课程学习中要引导学生发现数学的美，数学一致性美，发现并深刻认识数学的内在一致性，是培养学生创造性思维的重要方面。它帮助学生进行求同思维，大量的一致性给数学以惊人的和谐美，在得到一致性结论的过程中，可能会有新的方法会发现和应用。 八、教学过程 教学 过程 教学活动 设计意图及资源准备 复习导入 法则讲解 举例计算 师：同学们今天我们继续学习洛必达法则，本节课有三个部分，第一、其他类型的未定式，第二、未定式的转化，第三、举例计算。 师：对于未定式我们学习过了和，其实未定式还有其它类型，如下：，哇，这都是啥？大家都迷之眼神看着我，下面我们举例子说明。 师：大家对其他类型未定式有了了解，下面我们做个小练习，大家判定一下这些未定式是什么类型。 师生共同作答。 师：我们对这些其他类型的未定式有了了解，那么接下来我们看这样的极限如何求导呢？ 生：转化成和。 师：好，我们来看如何转化。 （出示PPT） 师：我们将转化后的极限应用洛必达法则即可求出。 定理 设 （1） （2）在点的的某个去心领域，都存在，且 （3）（或为）， 那么 （或） 温故知新激发学生兴趣，引出本节内容。 注意事项 师：下面我们按照类型逐一给出计算方 倒数法 通分法 对数法 对数法 对数法 师：根据以上例子我们总结出以下注意事项： (1) 其他类型的未定式要先转化为和，常用的转化方法为，通分、取对数、取倒数。 (2)只有和型未定式，才可以使用洛必达法则，只要满足条件就可以继续使用，即在同一道题里洛必达法则可以多次使用。 (3) 在用法则之前,式子是否能先化简; (4) 每用完一次法则,要将式子整理化简; (5) 为简化运算经常将法则与等价无穷小代换求极限的其它性质结合使用. 师：同学们来做练习1、2，试一试。 小结：同学们练习题做得很好，掌握了洛必达法则求极限的方法。这是法国数学家洛必达首先提出的，是一种利用导数之商的极限去求函数之商的极限的方法，可以使极限的计算大大的简化。 学生通过例题感受法则的使用。 总结注意事项加深对法则的理解。 思政教育 洛必达法则解决了未定式极限的计算。使一个解决不了的极限问题，通过转变形式，化为另一个能够解决的极限问题，即用倒数商的极限代替函数商的极限，大家要用发展的眼光看问题，用辩证的思想处理问题。 九、教学评价设计 目标完成：是否掌握洛必达法则，练习题准确率是否达到80%。 学习过程：能否积极参与关于未定式的判定，在使用洛必达法则过程中能否及时检查。 情感升华：学生是否学会自主学习，合作探究的学习方式，养成善于观察、分析、概括的习惯。 十、教学反思 在例题讲解中，还要多强调分子分母分别求导，再验证。 多设计提问，增加师生互动。 十一、预习和作业 预习：优慕课中的课程视频和PP