函数的单调性.pptx

4.3.1 函数的单调性 第四章 中值定理及导数的应用 01. 函数的单调性 03. 计算举例 02. 单调性的判别法 目录 CONTENTS 一、 函数的单调性 请同学们回忆一下： 在中学阶段你学习过的单调性的定义是什么？ 请列举一些生活中与单调性有关的例子。 一、 函数的单调性 二、单调性的判别 (定义法/作差法) o o a b a b 从导数的几何意义考察函数的单调性： 单调增加 单调减少 二、单调性的判别 二、单调性的判别 (3)区间内个别点导数为零,不影响区间的严格单调性。 注意: (1)定理条件中的闭区间换成一般区间，定理的结论仍然成立。 (2)函数的单调性是某个区间上的性质。 但在 上单调增加。 例1 解 令 得 三、举例 所以函数在 内单调递增。 把函数的定义域区间分成若干个区间。 总结求单调区间的步骤 1．写出函数的定义域，并求出函数的导数 2．求出导函数的零点，即驻点。 3．以驻点为分点， 4. 并确定导函数在各个区间内的符号。 5. 从而确定函数在每个区间内的单调性。 解: 令 得 练习 求函数 的单调区间 解: 令 得 小 结 2.函数单调性判别的步骤（简记） （1）写出定义域，求导 （2）求驻点 （3）划分定义域 （4）定号 （5）定单调性 作 业 习 题 4-3 第一题 思 考 求函数 的单调区间. 谢 谢 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 ——华罗庚