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第二章 极限与连续2.6 无穷小的比较目 录无穷小的比较01等价无穷小02等价无穷小代换定理03讨论：我们已经知道，两个无穷小的和、差及乘积仍是无穷小。那么两个无穷小的商，是否仍然是无穷小呢？在 的过程中， 比 “快些”例如：当 时， ， ， 都是无穷小，而比 “慢些”与 “快慢相仿”一、无穷小的比较定义如果 ，就说 是比 高阶的无穷小，记作 ；如果 ，就说 是比 低阶的无穷小；如果 ，就说 是与 的同阶无穷小；如果 ， ，就说 是关于 的 阶无穷小；如果 ，就说 与 是等价无穷小，记作等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形，即 的情形.比如当 还有哪些与 等价呢？二、等价无穷小请同学们思考有哪些我们常用无穷小是等价的呢？关于等价无穷小，有下面两个定理：定理1 与 是等价无穷小的充分必要条件为定理2 设 ， ，且 存在，则三、等价无穷小代换定理例1 求 解：常用等价无穷小的推广形式：例2 求例3 求例4 求例5 求注意：加减不能直接代换。练习：小 结 1.无穷小的比较如果就说 是比 高阶的无穷小如果就说 是比 低阶的无穷小如果就说 与 为同阶的无穷小如果就说 为 的 阶的无穷小如果就说 与 为等阶无穷小定理2 设 ， ，且 存在，则 小 结2.掌握常用的等价无穷小 3.等价无穷小代替求极限 思 考： 任何两个无穷小量都可以比较大小，这个说法是否正确？为什么？ 作 业： 教材 习题2-6 第三题谢 谢
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