曲线的凹凸性与拐点.pptx

4.3.3曲线的凹凸性与拐点 第四章 中值定理及导数的应用 一. 凹凸性的定义 二. 凹凸性的判定定理 目录 CONTENTS 拐点 定理的应用 一、曲线的凹凸性定义 图形上任意弧段位于所在弦的上方。 图形上任意弧段位于所在弦的下方。 问题: 如何用准确的数学语言描述曲线的弯曲方向? 问题: 如何用准确的数学语言描述曲线的弯曲方向? 问题: 如何用准确的数学语言描述曲线的弯曲方向? 定义1 设函数 在区间 I 上连续 , (1) 若恒有 则称 的 图形是凹的; (2) 若恒有 则称 的 图形是凸的 . 二、曲线凹凸性的判定 解 注意到, 三、定理的应用 例1 定义3 连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点. 四、拐点 1．写出函数的定义域，并求出函数的导数及二阶导数。 2．求出二阶导函数为零的点。 3．检查这些点左右两侧符号，从而判定曲线的凹凸性和拐点。 判断曲线的凹凸性和拐点的步骤： 例2 求曲线 的凹凸区间及拐点. 解: 1) 求 2) 令 得 对应 3) 列表判别 故该曲线在 及 上凹的, 凸的 , 点 及 均为拐点. 凹 凹 凸 — 1.曲线凹凸与拐点的判别 2.拐点 — 连续曲线上凹凸弧的分界点 小 结 思 考 将函数的单调性与曲线的凹凸性进行列表对比，从多个角度展开。 谢 谢