洛必达法则零比零型未定式.doc

PAGE 课程名称 微积分 课 题 4.2.1洛必达法则 一、教材内容分析 洛必达法则是《微积分》课程中的一个重要内容，是导数的一个重要的应用。洛必达法则给出了对型未定式的极限的计算方法，解决了这一类函数的极限问题，丰富了我们极限的计算方法。通过对本节课的学习，不仅增强了学生对极限计算的理解，同时也加强了学生对新的数学方法的喜爱。 二、教学目标 1、知识与技能目标： 了解未定式的概念，会判别未定式，掌握洛必达法则，熟练应用洛必达法则求未定式的极限。 2、过程与方法目标： ?引导学生观察分辨未定式，由洛必达法则计算未定式的极限，在计算过程中感受洛必达法则的使用条件和洛必达法则的简便性。 3、情感态度与价值观目标： 在学习洛必达法则的过程中，体会数学的理性和严谨，感受数学美，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。 三、教学重点与教学难点 重点：未定式的概念，应用洛必达法则求极限。 难点：应用洛必达法则求极限。 四、学情分析 学生已学习了极限与导数的相关知识，熟练掌握了多种求导方法。对未定式的极限学生比较感兴趣，对洛必达法则的学习有积极性。 五、教学策略选择与设计 本节课利用信息技术的先进教育手段，采用指导探究教学模式，引导学生积极思维，得到复合函数的求导法则，提高学生分析综合的逻辑思维能力，体会数学的乐趣。 六、教学环境及资源准备 优慕课预习资源 多媒体教室，多媒体课件 学具准备：每人准备好笔，书本，草稿纸 七、思政教育 在课程学习中要引导学生发现数学的美，数学一致性美，发现并深刻认识数学的内在一致性，是培养学生创造性思维的重要方面。它帮助学生进行求同思维，大量的一致性给数学以惊人的和谐美，在得到一致性结论的过程中，可能会有新的方法会发现和应用。 八、教学过程 教学 过程 教学活动 设计意图及资源准备 复习导入 3分钟 法则讲解 3分钟 举例计算 5分钟 师：同学们今天我们学习洛必达法则，本节课有三个部分，第一、 未定式，第二、洛必达法则，第三、举例计算。 师：我们在无穷小的比较中讨论过两个无穷小的商的极限问题，它有的存在，有的不存在，也就是说他们的极限是不确定的。我们来看这几个极限情况？ 生：回答以上极限。 师：我们来看这些极限都是无穷小的商，在各自的自变量变化过程中分子分母都趋近于零。我们把这类极限称为型未定式。 师：（出示PPT） 师：这个定义中最重要的就是分子分母都趋于零。大家看下面的两个极限都是型的未定式。他们的极限如何求呢？ 师：下面我们来学习洛必达法则 定理 设 （1） （2）在点的的某个去心领域，都存在，且 （3）（或为）， 那么 （或） 师：洛必达法则是将函数商的极限转化成导数商的极限的方法，在这定理中，重点在满足条件时，分子分母分别求导，而不是对整个分式求导。 师：下面我们利用洛必达法则计算下面极限。 例1 求 师：应用洛必达法则首先要来判定它是否满足条件，例1 函数是型 满足条件，分子分母分别求导再求极限。分子分母都是简单的复合函数， 温故知新激发学生兴趣，引出本节内容。 注意事项 5分钟 按照复合函数求导法则去计算得到极限。 例2 求， 师：还是先判定一下是否满足法则的使用条件，这是型，则分子分母分别求导得到，，大家看做到这我们并没有得到极限，依然是型，那我们可洛必达法则，我们继续求导，得到极限是1。大家看对不对呢？ 生：不对。 师：不对，那哪里错了呢？大家说一说。 生：不能继续求导算了了。 生：不是型。 生：可以在这一步就得到极限值了是3。 师：大家说得很好，在使用洛必达法则时我们要注意，每次用洛必达法则都要检查一下是否满足条件。 师：根据以上两个例子我们总结出以下注意事项： (1) 只有型未定式，才可以使用洛必达法则，只要满足条件就可以继续使用，即在同一道题里洛必达法则可以多次使用。 (2) 在用法则之前,式子是否能先化简; (3) 每用完一次法则,要将式子整理化简; (4) 为简化运算经常将法则与等价无穷小代换求极限的其它性质结合使用. 师：同学们来做练习1、2，试一试。 师：同学们练习题做得很好，掌握了洛必达法则求极限的方法。这是法国数学家洛必达首先提出的，是一种利用导数之商的极限去求函数之商的极限的方法，可以使极限的计算大大的简化。 学生通过例题感受法则的使用。 总结注意事项加深对法则的理解。 思政教育 3分钟 洛必达法则解决了未定式极限的计算。使一个解决不了的极限问题，通过转变形式，化为另一个能够解决的极限问题，大家要用发展的眼光看问题，用辩证的思想处理问题。 九、教学评价设计 目标完成：是否掌握洛必达法则，练习题准确率是否达到80%。 学习过程：能否积极参与关于未定式的判定，在使用洛必达法则过程中能否及时检查。 情感升华：学生是否学会自主学习，合作探究的学习方式，养成