复合函数的求导法则.pptx

第三章 导数、微分、边际与弹性3.2.3 复合函数的求导法则1.复合函数的分解2.复合函数求导法则3.举例计算目 录知识回顾问题1：什么是复合函数？请列举出几个复合函数。问题2 ：说出以上例子中函数的复合过程。一、复合函数的分解：指出下列函数的复合过程：定理3 若函数 在点 可导，函数 在其相应点也可导，则复合函数 在点 也可导，且简写为二、复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. ( 链式法则 )步骤：1.将复合函数分解，明确符合次数，选取合理的中间变量。2.利用链式法则和导数公式计算。3.将中间变量代换回去。 是一个复合函数，问题：如何求 的导数呢？①②三、举例计算例1　设 ，求 .　解:　 是由复合而成，所以练习：求下列复合函数的导数：的导数例2：求链式法则推广：可由 复合而成解：复合函数的求导法则也可形象的简记为剥洋葱法即：对复合函数求导，由外向内逐层求导，复合了几次就求几次导，求一次导乘一次，就像剥洋葱一样。练习1　设 求 练习2　设 求 解：解： 小结1.复合函数求导法： 首先把复合函数分解，确定中间变量u。 然后运用复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算。 最后再把中间变量代换成原来的自变量。2.熟悉了复合函数求导法则后，可不写出中间变量，直接由外及内，逐层求导。目标实施目标分解剥洋葱法分解目标 思 考 作 业 习题3-2第6题谢 谢