13函数的间断点.pptx

2.7.2 函数的间断点 第二章 极限与连续 1. 间断点的定义 2. 间断点的分类 目录 3. 间断点的应用 知识回顾 连续 不间断 间断 不连续 一、间断点的定义 如果 是函数 的间断点，一定是以下三种情况之一： （1） 在 点处无定义； （2） 在 点处有定义，但 不存在； （3） 在 点处有定义，且 存在， 但 0 • 如果 是函数 的间断点，一定是以下三种情况之一： （1） 在 点处无定义； （2） 在 点处有定义，但 不存在； （3） 在 点处有定义，且 存在， 但 请同学们列举一些生活中间断点的例子。 藕断丝连 一刀两断 二、间断点的分类 例1 函数 除了 之外有定义，故 是间断点， 但这里 如果我们补充定义，令 时 ，则函数在 处成为连续，为此我们把 叫做函数的可去间断点。 二、间断点的分类 例2 函数 解：在 处有定义， ，但是 0 • 故 是 的间断点. 可见 只要补充定义或改变定义，令 则函数将在 处连续。由于函数在 处的间断性通过再定义 就能去除，故而称 是可去间断点。 一般地，如果 是函数 的间断点，而极限 存在， 则称 是函数 的可去间断点。 例3函数 解： 当 时，由于 该函数在 处的左、右极限均存在但不相等，故 时， 没有极限，因此 是函数的间断点。 如果 是函数的间断点，而函数在 处的左极限与右极限都存在但不相等，则把 叫做函数的跳跃间断点。 =1 =-1 间断点的分类 左右极限都存在 第一类间断点 练习： 指出下列函数的间断点，并判断间断点的类型。 1. 2. 解： 解： 三、间断点的应用 1、在处理信号故障中的应用 2、断点回归模型-在经济学中的应用 对学生的未来学术成果进行嘉奖 作 业 习题 2-7 第三题 思 考 函数 在点 处是否间断？有什么特点？ 谢 谢