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一、对称矩阵与 称矩阵
T
定义设A 是n阶方阵。若A = A ，则称A 是对
称矩阵；若AT = −A ，则称A 是 称矩阵。
例 设A 是任一n阶方阵，则A + AT 是对称矩阵，
T
A − A 是 称矩阵。
例设A 是任一方阵，则A 可表示成一个对称矩阵
与一个 称矩阵的和。
例设A 与B是两个n阶对称矩阵，I是n阶单位矩阵。
证明：若A 与I + AB均可逆，则
−1
( I + AB) A
也是对称矩阵。
证明 只需证
−1 T −1
[( I + AB) A = I + AB
] ( ) A
因为
T −1 T −1 T
[(AI +) ABA ] I + [( AB) ]
T −1
A+ I [( AB) ]
T T T −1 −1 −1 −1
(
= A( I + B A ) = A ) ( I + BA)
−1 −1
=[( I + BA) A ]
−1 −1 −1 −1
= ( A + B) = ( A + IB)
−1 −1 −1 −1 −1
(
= A + A AB) [
= A ( I + AB)]
−1 −1 −1
= ( I + AB) ( A )
( + )I AB −1A ▌
二、对角矩阵
定义 主对角元以外的元素全为零的n阶方阵
a1 0 0
0 a2 0
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