根式指数对数.ppt

2x 在R内单增，x1x2：f(x1)f(x2) 所以对于a取任意实数，f(x)为增函数。 第二十三页，共六十五页，2022年，8月28日 练习 求下列函数的定义域和值域 1. 2. a1 0a1 当a1时x≤0 ; 当0a1时x≥0 值域为 0≤y1 x≠ - 3 y≠1, y0 值域为 (0,1)∪(1,+∞) 第二十四页，共六十五页，2022年，8月28日 指数函数3(函数的图象变换) 1. y=f(x) →y=f(x-a)：左右平移 a0时，向右平移a个单位； a0时，向左平移|a|个单位. y=f(x) y=f(x-a)，a0 y=f(x-a)，a0 平移变换 第二十五页，共六十五页，2022年，8月28日 2. y=f(x) →y=f(x)+b：上下平移 b0时，向上平移b个单位； b0时，向下平移|b|个单位. 第二十六页，共六十五页，2022年，8月28日 对称变换 y=f(x) y=f(-x) y=f(x) →y=f(-x)： （关于y轴对称） y=f(x) →y= -f(x)： （关于x轴对称） y= - f(x) y=f(x) →y= -f(-x)： （关于原点对称） y= -f(-x) 第二十七页，共六十五页，2022年，8月28日 y=f(x) → y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y轴左边 绝对值变换 y=f(x) f(|x|) y=f(x) → y=|f(x)|：把x轴下方的图像翻折到x轴上方 y=|f(x)| 第二十八页，共六十五页，2022年，8月28日 反函数变换 y=f(x) →y= f-1(x)： （关于 y=x 对称） y=f(x) y=x y= f -1(x) 第二十九页，共六十五页，2022年，8月28日 作图练习 1. 在同一坐标系中作y=2x，y=2x+1，y=2x-2的图像 1 y=2x y=2x+1 y=2x-2 左移1个单位 右移2个单位 第三十页，共六十五页，2022年，8月28日 2. 作函数 的图像 第三十一页，共六十五页，2022年，8月28日 1 把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边 第三十二页，共六十五页，2022年，8月28日 4. 作出函数 y= │ 2x -1│的图像 1 y= 2x y= 2x -1 把 x 轴下方的图形翻折到 x 轴上方 y= │ 2x -1│ 第三十三页，共六十五页，2022年，8月28日 5. 作出函数 y=|x-2|(x＋1) 的图象 分段函数： x≥2, y=(x-2)(x+1) x2, y= -(x-2)(x+1) -1 2 x2的部分关于 x 轴对称 y=|x-2|(x＋1) 第三十四页，共六十五页，2022年，8月28日 6. 如图，点A、B、C都在函数y= 的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a), △A′BC′ 的面积为g(a). (1)求函数f(a)和g(a)的表达式； (2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论. A B C A’ B’ C’ f(a)=SAA’C’C-SAA’B’-SB’C’C 第三十五页，共六十五页，2022年，8月28日 (★★★★)当a≠0时，y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是( ) ∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba为底的指数函数. 观察直线方程可知：在选择B中a0,b1,∴ba1,C中a＜0,b1,∴0＜ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba1.故选择B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合. A 第三十六页，共六十五页，2022年，8月28日 练习题 定义域：x?R；值域： 0y≤1 1 1 第三十七页，共六十五页，2022年，8月28日 2. 求下列函数的单调区间 1） 2） ：单增 复合函数：同增，异减 减区间为(-∞,2];增区间为[2,+∞) 解答见后面 第三十八页，共六十五页，2022年，8月28日 2） 分段讨论 增 增 减 减区间为[0.5,+∞)；增区间为(-∞,0.5] 第三十九页，共六十五页，2022年，8月28日 解：2y=2x+2-x 2x ×2y= 2x ×2x+ 2x ×2-x u=2x : u2-2yu+1=0 x?R, ∴△≥0 y0: y≥1 x?R; y≥1 偶函数 第四十页，共六十五页，2022年，8月28日 5. 函数 y=ax+m-1, (a0) 的图像在1，3，4象限， 求：a, m 的取值范围 1 y=ax , (0a1) 图像上下移动，