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孔口的和隙缝流量
概述:孔口和缝隙流量在液压技术中占有很重要的地位,它涉及液压元件的密封
性,系统的容积效率,更为重要的是它是设计计算的基础,因此,小孔虽
小,缝隙虽窄,但其作用却不可等闲视之
宽度一般在0、1mm以下
直径一般在1mm以内
2.4.1 孔口流量
薄壁小孔 l/d ≤ 0.5
孔口分类〈??细长小孔 l/d 4
短孔 0、5 l/d ≤4
1 ??薄壁孔口的流量
如图2--19:取孔前通道断面为1--1断面,收缩断面为2--2断面,列伯努利方程如下:
p1+ρgh1+1/2ρα1v12 = p2 +ρgh2+1/2ρα2v22+△pw
∵ h1 = h2 v1 v2 v1可忽略,收缩断面流动是紊流,α2=1;
而△pw仅为局部损失, 即△pw=ξρv22/2
∴ v2 =1/√1+ξ√2/ρ(p1-p2)=Cv√2/ρ△p
故 q = A2v2 = CvCcAT√2/ρ△p = CqAT√2/ρ△p
Cq=CvCc Cc = A2/AT = d 22/d2 ??????????A=π/4d2
当液流完全收缩时(d1/d ≥ 7):
Re105 其关系见图2、20;??????Cv = 0.97 ─ 0.98
Re105 ?Cc = 0.61 ─ 0.63?〈??Cq = 0.6 ??─ 0.62
Cq = 0.7 ─ 0.8
当液流不完全收缩时(d1/d 7):
结论: ∵ q ∝ √△p, 与μ无关
∴ 流过薄壁小孔的流量不受油温变化的影响
2 短孔、细长孔口流量计算
短孔 q = CqAT √2/ρ △p ?????????????????Cq = 0.82
细长孔口 q = πd4△p / 128μl
结论: ∵ q ∝ △p 反比于μ
∴ 流量受油温影响较大(T↑ μ↓ q↑)
3 ??流量通用公式
公式: q= CAT△pф
曲线:
2.4.2 ??缝隙流量
平面缝隙 压差流动
常见缝隙 缝隙流动状况
环状缝隙 剪切流动
1、???平行平板缝隙的流量
1)???通过平行平板缝隙的流量
如图2--22: 设缝隙度高为h,宽度为b,长度为l,两端压力为p1、p2,q 其压差为ΔP,
从缝隙中取一微小六面体,左右两端所受压力为p和p+dp,上下两侧面所
受的摩擦切应力为τ+dτ和τ,则在水平方向的受力平衡方程为:
pbdy + (τ+dτ)bdx = (p+dp)bdy + τbdx
整理后得: dτ/dy = dp/dx
∵ ?????τ = μdu/dy
∴ ????d2u/dy2 = 1/μdp/dx
上式对y两次积分得: u = 1/2μdp/dx2 + C1y + C2
由边界条件: 当y = 0, u = 0 ; y = h, u = u0
则有: C1 = -h/2μdp/dx, C2 = 0
此外,在缝隙液流中,压力沿x方向的变化率dp/dx是一常数,有
dp/dx = p2-p1/l = -(p1-p2)/l = -△p/l
u = △p/2μl(h-y)y± yu0/h
故:q = ∫0hubdy= b∫0h[△p/2μl(h-y)ydy± yu0/h]
= bh3/12μl△p± u0bh/2
剪切与压差流动方向一致时,取正号
剪切与压差流动方向相反时,取负号
当平行平板没有相对运动时:
q= bh3△p/12μl
当平行平板没有压差时:
q=u0bh/2
结论:在压差作用下,通过固定平行平板缝隙的流量与缝隙高度的三次方成正
比,这说明,液压元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。
泄漏造成的功率损失为:
P1=△pq=△p(bh3△p/12μl+ u0bh/2)
结论:缝隙h越小,泄漏功率越小。但h减小,摩擦功率损失增大,应综合考虑。
2. ???圆环缝隙的流量
液压缸缸筒与活塞 同心
圆环缝隙 分类
阀芯与阀孔 偏心
1)??流过同心圆环缝隙的流量
如图:设圆柱体直径为d,缝隙厚度为h,缝隙长度为l,若沿圆周展开,相当于平行
平板缝隙,b=πd
∴ q = △pπdh3/2μl ± πdhu0/2
当相对速度u0=0时,其流量公式为: q = △pπdh3/12μl
2)??流过偏心圆环缝隙的流量
设偏心距为e,则:
q = πdh3△p/12μ(l+1.5ε2)±πdhu0/2
ε = e/h
当内外圆表面没有相对运动时:
q = πdh3△p/12μ(l+1.5ε2)
结论:? 1) ε = 1时 q偏 = 2.5q同
2) ε = 0时 即同心圆环缝隙
3) ∵ q与ε2成正比,ε↑ q↑
∴ 应尽量做成同心,以减小泄漏量
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