格点多边形的面积计算.ppt

关于格点多边形的面积计算 第一页，共十七页，2022年，8月28日 C D B E A 如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形. 明确概念 格点多边形面积大小与什么有关？ 第二页，共十七页，2022年，8月28日 提出问题： 厘 米 1 1厘米 ? ? ? ? 下面是格点图形吗？如果是,你会求它们的面积吗？ 第三页，共十七页，2022年，8月28日 厘 米 1 1厘米 ? ? ? ? ? ? ? 3.5 4 6 7 8 多边形的面积/平方厘米 图形编号 多边形边上的格点数/个 （S） （L） ? 2 3 4 格点多边形面积大小与什么有关？ 大胆猜想！ 第四页，共十七页，2022年，8月28日 为什么它们边上格点数都是6，而面积却不相同？ 第五页，共十七页，2022年，8月28日 问题2 设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，那么S与N、L三者之间有怎样的数量关系呢？ A B C D E 第六页，共十七页，2022年，8月28日 探究一 如图①②③都是满足条件N=0的格点多边形，请填写表格： 图形序号 S N L ① ② ③ … … … … 2 6 0 1 4 0 3 0 8 当N=0时，S与L有什么关系？ S= L÷ 2 －1 第七页，共十七页，2022年，8月28日 如图①②③都是满足条件N=1的格点多边形，请填写表格： 探究二 图形序号 S N L ① ② ③ … … … … 2 4 1 1 5 2.5 1 9 4.5 当N=1时， S=L÷2－1仍成立？ S= L÷ 2 + 1－1 第八页，共十七页，2022年，8月28日 如图①②③都是满足条件N=2的格点多边形，请填写表格： 图形序号 S N L ① ② ③ … … … … 当N=2时，S与L之间又有什么关系呢？ 探究三 6 2 10 2 3 4 4 6 2 S= L÷ 2 + 2－1 第九页，共十七页，2022年，8月28日 如图①②③都是满足条件N=3的格点多边形，请填写表格： 图形序号 S N L ① ② ③ … … … … 当N=3时，S与L之间的关系又发生了怎样的变化呢？ 探究四 3 6 5 4 4 3 4.5 5 3 S= L÷ 2 + 3－1 第十页，共十七页，2022年，8月28日 猜想归纳 Ｎ＝０ Ｓ＝L÷2＋0－1 Ｎ＝ 1 Ｎ＝ 2 Ｎ＝ 3 …… Ｓ＝L÷2＋1－1 Ｓ＝L÷2＋2－1 Ｓ＝L÷2＋3－1 Ｓ＝L÷2＋0－1 …… Ｓ＝L÷2＋Ｎ－1 S = 1 2 1 - + N L 第十一页，共十七页，2022年，8月28日 格点多边形的面积S和多边形内部的格点数N，它的边上的格点数L之间的数量关系是： ---毕克定理 探究收获 S= 1 2 1 - + L N 第十二页，共十七页，2022年，8月28日