根式与分数指数幂.ppt

关于根式与分数指数幂 第一页，共十四页，2022年，8月28日 重点归纳 1、分数指数幂是根式的另一种表示形式，它们可以互化； 2、一般将根式转化为分数指数幂运算； 3、在根式运算中，常出现开方与乘方并存的情况，要注意 两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，否则就会产生 误解； 4、分数指数幂严格规定了运算顺序，特别注意幂指数不能随 意约分，否则就会出错。 第二页，共十四页，2022年，8月28日 阅读课本，思考如下问题： 1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？ 2）整数指数幂有那些运算性质？ 3）根式又是如何定义的？有那些规定？ 4） 的运算结果如何？ 练习 第三页，共十四页，2022年，8月28日 1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？ a n = a×a×a× ……×a ( n ∈ N * ) n 个a a 0 = 1 ( a ≠ 0 ) 第四页，共十四页，2022年，8月28日 2）整数指数幂有那些运算性质？ ( m、n ∈Z ) （1）a m ×a n = a m + n （2）( a m ) n = a m × n （3）( a b ) n = a m b n a m ÷a n = a m ×b －n = a m－n = ( a ×b －1 ) n = a n × b －n 第五页，共十四页，2022年，8月28日 3）根式又是如何定义的？有那些规定？ 如果一个数的平方等于 a ，则这个数叫做 a 的平方根； 如果一个数的立方等于 a ，则这个数叫做 a 的立方根； 如果一个数的 n 次方等于 a ，则这个数叫做 a 的 n 次方根； 根指数 根式 被开方数 a ＞ 0 第六页，共十四页，2022年，8月28日 4） 的运算结果如何？ 当 n 为奇数时， = a ； ( a ∈ R ) 当 n 为偶数时， = | a | 第七页，共十四页，2022年，8月28日 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） =100 = －0.1 = | π－4 | = 4 － π = | x－y | = x－y 当 n 为奇数时， = a ； ( a ∈ R ) 当 n 为偶数时， = | a | 第八页，共十四页，2022年，8月28日 阅读分数指数幂，回答以下问题： （1）分数指数幂是如何定义的； （2）有理指数幂的运算性质是怎样的； 练习 第九页，共十四页，2022年，8月28日 正数的正分数指数幂的意义： 正数的负分数指数幂的意义： 0 的正分数指数幂等于 0 ； 0 的负分数指数幂没有意义 a ＞ 0，m、n∈N *，n ＞ 1 第十页，共十四页，2022年，8月28日