“图形的认识”核心知识.pdf

“图形的认识”核心知识的深层理解 在小学阶段，“图形与几何”的学习内容主要是欧几里得几何，欧几里得几何学是现实世界最简单、 最粗略、最直观的近似刻画，它把空间分解为最基本的元素——点、线、面，用公理来规定点、线、面、 体之间的关系，再用形式逻辑规则来推证一系列的性质。欧氏几何学所使用的工具很简单，所以只研究涉 与直线、平面、直方体等“平直性”的变化。研究对象是抽象出来的那些平直的概念，比如：点、线、面、 体、角。在教学过程中应当注意的是，这些概念涉与的线都是直的，涉与的面都是平的。 一、“图形的认识”内容结构 关于图形的认识，小学阶段主要是欧式几何空间中的点、线、面、体、角，描述平面图形与立体图 形的特征与性质。 小学数学中“图形的认识”只要涉与平面图形和立体图形，具体包括： 点； 线：直线、射线、线段； 角：直角、锐角、钝角、平角； 平面图形：三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）、圆； 立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 二、“图形的认识”深层理解 2011年版《数学课程标准》在数学课程的总体目标中明确提出四基的观念，具体包括基础知识、基 本技能、基本思想、基本活动经验。那么，在学习“图形的认识”的过程中，除了要把握图形的特征与性 质以外，在基本思想与基本活动经验方面，有怎样的教育功能和价值？是需要教师深层次认识和理解的。 从数学的视角来看，教学图形的认识，其核心要把握5个方面：图形的抽象、图形的分类、图形的定义、 图形的性质、图形的转化。 （一）图形的抽象 图形是人类通过对客观物体的长期观察逐渐抽象出来的。抽象的核心是把物体的外部形象用线条描 绘在二维平面上。这种抽象不仅舍去了物体的颜色、构成材料等物体的本质要素，还忽略了所占空间。例 如：点是位置的抽象，在几何中用“点”来标记一个物体的位置（生活中的楼房、公园；地图上的城市； 天空中的天体，不管多大的物体都可以根据实际描述的需要用点来表示）；线是路径的抽象，我们把“从 一个地方到另一个地方”抽象为线段、折线段或曲线段。 生活中长短、宽窄和高矮不同的物体，都占据一定的空间，这些反映到我们的脑子里就有了形状的 概念，就抽象成了几何图形。“长方形”不是某个具体的物体，而是抽象了的图形，是一种理念上的存在。 在欧氏几何里，点只有位置，不分大小；线段只有长度，不分宽窄；面只有长度和宽度，不分薄厚。 （二）图形的分类 分类是一种十分重要的科学思想方法。在分类的过程中，既要关注图形的共性也要关注图形的差异， 而共性和差异都是抽象的结果，是抽象的具体表达。所以图形分类能够培养学生的抽象能力。 在认识图形的过程中，不仅仅要让学生学会区别图形，知道哪一种图形叫什么名字，更重要的是让 学生通过认识图形学会分类。只有让学生感悟到了图形的分类，教学才具有一般意义。通过分类的过程要 让学生感悟到：如何合理地制订分类标准；如何遵循标准进行合理的分类。因为在日常生活和生产实践中， 1 / 4 制定标准和遵循标准都是不可或缺的，因此，有效地实施这样的教育过程，特别是让学生在分类过程中感 悟标准是如何制订的，对培养学生的数学素养是非常重要的。 经验告诉我们，对于差异大的东西分类比较容易，能够很容易看出分类的标准。对于差异小的东西 分类则比较困难，标准不容易发现。比如，要分辨三角形和四边形就比较容易，因为只需分辨图形（多边 形）边数的多少即可。因此可以根据边数制订分类标准：边数不同的图形（多边形）为不同的图形。而分 辨长方形和正方形就比较困难，因为长方形和正方形存在包含关系，或者说正方形是长方形的特例。此外， 对锐角三角形和钝角三角形也比较难分辨，很难直接找出不同的地方。事实上，在分辨锐角三角形和钝角 三角形的过程中有一个重要的分水岭，那就是直角三角形。在分类的过程中，制定标准的核心就是找到分 水岭。因此在教学过程中，可以给出下面的图，其中的直角三角形就是分水岭，在借助图分辨锐角三角形 和钝角三角形的过程中，让学生感悟分水岭的作用，为学生学会自己建立分类标准提供几何直观。 （三）图形的定义 在小学阶段的数学教学中，关于点、线、面这些数学概念都采取不定义的方式，用类似的实物进行 描述。让学生能够体会、能够识别、不会混淆、能够运用就可以了。比如，关于线段的概念，只能先画出 一条线段，然后定义说：称这样的图形为线段