直线与圆的位置关系优质课PPT课件.ppt

一、复习提问 1、点和圆的位置关系有几种？ 第1页/共34页 (地平线) a(地平线) 第2页/共34页 结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？ dr d=r dr 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r： 2、直线和圆的位置关系有几种？ 第3页/共34页 (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 直线与圆的位置关系的判定方法 (2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 第4页/共34页 相交 相切 相离 d 5cm d = 5cm d 5cm 小试牛刀 0cm≤ 2 1 0 第5页/共34页 6 例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系. 解法1：由直线l与圆的方程，得 消去y，得 因为 所以，直线l与圆相交，有两个公共点. 题型一:判断直线与圆的位置关系 第6页/共34页 7 解法2： 所以，直线l与圆相交，有两个公共点. 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 点C（0，1）到直线l的距离 解得 把 代入方程①，得； 把 代入方程①，得 所以，直线l与圆有两个交点， 它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3). 另由 题型一:判断直线与圆的位置关系 第7页/共34页 判断下列直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 第8页/共34页 1 题型二 弦长问题 第9页/共34页 （ ） C 第10页/共34页 题型 三:直线和圆的相切问题 第11页/共34页 第12页/共34页 ( D ) 2. 第13页/共34页 小结：1、直线与圆的位置关系： 0 dr 1 d=r 切点 切线 2 dr 交点 割线 ．Ｏ l d r ┐ ┐ ．ｏ l d r ．O l d ┐ r . A C B . . 相离 相切 相交 第14页/共34页 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由__________________的个数来判断； （2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 第15页/共34页 第16页/共34页 题型一:判断直线与圆的位置关系 解法一: 第17页/共34页 题型一:判断直线与圆的位置关系 解法二: 第18页/共34页 练习1 直线y=x+b与圆x2+y2=2相交时，b的取值范 围如何？ 分析:直线与圆相交,则可以根据圆心到直线的距离小于半径列出方程,也可以根据直线与圆的交点有两个交点联立直线方程和圆的方程. 解: 则圆心到直线的距离为 因为直线与圆相交，所以 即 解得: 还有有别的方法解答这个问题吗？ 第19页/共34页 2、直线x-y-m=0与圆x2+y2=4相切时，m的取值范围如何？ 分析:直线与圆相切,则圆心到直线的距离与圆的半径相等,即d=r。 参考答案: 练习 第20页/共34页 （ ） 第21页/共34页 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_______________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 第22页/共34页 作业 1. P132 习题4.2 A组 5、6 2. 直线与平面垂直的判定定理。 第23页/共34页 例1 求实数m，使直线 x-my+3=0 和圆 x2+y2-6x+5=0 （1）相交；（2）相切；（3）相离。 直线x-my+3=0 比 较 d 与 r 相交 相切 相离 dr d=r dr 第24页/共34页 例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L. (1)试判断点P的位置. (2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程. (3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L 的斜率范围. (5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OA⊥OB, 求直线L的方程. (4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系. 第25页/共34页 例3:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方程。 解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=