MeasureThoery-测度论与概率论基础.pdf

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2022-12-19 发布于上海
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测度论与概率论基础学习笔记何憾1 2020 年 7 月7 日 1访问我的个人主页, 查看其他笔记目录第一章测度与测度空间 1 1.1 集合系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 一些常用的集合系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 生成集合系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 测度的定义与性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 测度延拓 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 外测度与测度延拓 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 延拓的唯一性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.3 σ () 与 ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 µ 第二章可测函数 23 2.1 定义与基本性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1 可测映射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.2 可测函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 可测函数的收敛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.1 几乎处处收敛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.2 几乎一致收敛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2