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1.数学模型2.数学建模3.初等模型4.微分方程模型
微分方程 一 数学模型 * 数学模型 1.模型 形象模型 模拟模型 数学模型 2.数学模型的意义 应用性;功能性;抽象性;数量性. 二 数学建模 （流程图） 实际问题 简化假设 建立模型 求解模型 检验验证 符合实际? 建模结束 N Y 建模的方法 机理分析法 测试分析法 三 初等模型 实例1 三名商人各带一个随从乘船渡河，现有一条只能容纳两个人的小船，由他们自己划行。若在河的任一岸随从多于商人，就可能发生抢劫。如何乘船由商人决定。试给出一个商人安全过河的方案。 状态转移法：（X,Y,Z)=(商人，随从，船） 目的 （3，3，1） （0，0，0） 采取多步决策过程 实例2（效益的合理分配）有位于某河流同岸的三座城市，从上游到下游的编号依次为1，2，3.城市污水需处理才能排入河中。三城可单独建污水处理厂，也可联合建厂。城1与城2相距20公里，城2与城3相距38公里。用Q表示污水排放量，L表示管道长度，按照经验公式建立处理厂的费用为P1=73EXP(0.712LnQ)，铺设管道费用为P2=0.66EXP(0.51LnQ).已知三城的排污量分别为5，3，5.试从节约投资的角度为三城制定污水处理方案，如联合建厂，各城如何分担费用？ 博弈问题 1 2 3 实例3 设甲乙丙三人经商，若单干，每人仅获利1元；甲乙合作获利7元；甲丙合作获利5元；乙丙合作获利4元；三人合作获利10元。问三人合作时如何合理分配收入？ N人合作的TU（转移支付）对策问题 （甲，乙，丙）=（4，3.5，2.5） 四 微分方程模型 实例1 人口的指数增长模型（Malthus增长模型） 单位时间内人口增加的数量与当时的人口数成正比且比例系数为r. * * * *
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