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1.自变量趋于有限值2.自变量趋于无穷
函数与极限 一、自变量趋向有限值时函数的极限 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 三、无穷小 四、无穷大 五、无穷小与无穷大的关系 六、小结 * 函数极限 自变量趋于有限值 自变量趋于无穷 1、定义： 2、几何解释: 注意： 例2 证 例3 证 例4 证 函数在点x=1处没有定义. 例5 证 3.单侧极限: 例如, 左极限 右极限 左右极限存在但不相等, 例6 证 播放 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 1、定义： 2、另两种情形: 3、几何解释: 例1 证 1、定义: 极限为零的变量称为无穷小. 例如, 注意 （1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆; （2）零是可以作为无穷小的唯一的数. （3）无穷小不仅和函数（因变量）有关，而且和自变量的变化趋势有关。 2、无穷小与函数极限的关系: 证 必要性 充分性 绝对值无限增大的变量称为无穷大. 特殊情形：正无穷大，负无穷大． 注意 （1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆; （3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大. 不是无穷大． 无界， 证 定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. 证 意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论. 函数极限的统一定义 (见下表) 过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此时刻以后 * *
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