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1.问题的提出2.微分的定义3.可微的条件4.微分的几何意义5.微分的求法6.微分形式的不变性7.计算函数增量的近似值8.计算函数的近似值9.误差估计
导数与微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 七、计算函数增量的近似值 八、计算函数的近似值 九、误差估计 十、小结 * 函数的微分 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 定义 (微分的实质) 由定义知: 定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性 例1 解 M N T ） 几何意义:(如图) P 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 2. 函数和、差、积、商的微分法则 例2 解 例3 解 结论： 微分形式的不变性 例4 解 例3 解 例5 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 例1 解 例1 解 常用近似公式 证明 例2 解 由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差. 定义： 问题:在实际工作中,绝对误差与相对误差无法求得? 办法:将误差确定在某一个范围内. 通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差. 例3 解 近似计算的基本公式 * *
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