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1.线性方程：一阶线性微分方程；齐次的、非齐次的2.伯努利方程
微分方程 二、伯努利方程 三、小结 作业 P282 2(1)(3)(5) 7(2)(4) 9(4)(5) * 一阶线性微分方程 一阶线性微分方程的标准形式: 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 一、线性方程 例如 线性的; 非线性的. 齐次方程的通解为 1. 线性齐次方程 一阶线性微分方程的解法 (使用分离变量法) 2. 线性非齐次方程 讨论 两边积分 非齐次方程通解形式 与齐次方程通解相比: 常数变易法 把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法. 实质: 未知函数的变量代换. 作变换 积分得 一阶线性非齐次微分方程的通解为: 对应齐次方程通解 非齐次方程特解 解 例1 例2 如图所示，平行与 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 . 两边求导得 解 解此微分方程 所求曲线为 伯努利(Bernoulli)方程的标准形式 方程为线性微分方程. 方程为非线性微分方程. 解法: 需经过变量代换化为线性微分方程. 求出通解后，将 代入即得 代入上式 解 例 3 例4 用适当的变量代换解下列微分方程: 解 所求通解为 解 分离变量法得 所求通解为 解 代入原式 分离变量法得 所求通解为 另解 1.齐次方程 2.线性非齐次方程 3.伯努利方程 思考题 求微分方程 的通解. 思考题解答 练 习 题 * *
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