高数二 7.4可降阶微分方程.pptVIP

微分方程 三、恰当导数方程 例6.设有一均匀,柔软的绳索,两端固定,绳索仅受重力的作用下坠.试问绳索在平衡状态时是怎样的曲线? 例7 一个离地面很高的物体,受地球引力的作用由静止开始落向地面.求它落到地面时的速度和所需的时间(不计空气阻力). 例8 我舰向正东1海里处的敌舰发射鱼雷,鱼雷在航行中始终对准敌舰.设敌舰以常速 沿正北方向直线行驶,已知鱼雷速度是敌舰速度的两倍,求鱼雷的航行曲线方程,并问敌舰航行多远时被鱼雷击中? 作业 P 292 1(8)(9)(10) P 293 2 (4)(5)(6) * 可降阶的微分方程 代入原方程, 得 解法： 特点： P(x)的(n-k)阶方程 可得通解. 一、 型 解 代入原方程 解线性方程, 得 两端积分,得 原方程通解为 例 1 求得其解为 原方程通解为 特点： 解法： 二、 型 解 代入原方程得 原方程通解为 例 2 特点 解法： 类似于全微分方程可降低一阶 再设法求解这个方程. 解 将方程写成 积分后得通解 注意: 这一段技巧性较高, 关键是配导数的方程. 例 3 四、小结 解法 通过代换将其化成较低阶的方程来求解. 解 从而通解为 例 5 另解 原方程变为 两边积分,得 原方程通解为 解 原方程通解为 代入原方程,得 补充题: 思考题 思考题解答 都是微分方程的解, 是对应齐次方程的解, 常数 所求通解为 练 习 题 * * * *