高数二 1.1函数及其表示.pptVIP

函数与极限 二.函数的特性 三.反函数 四.小结 * 函数及其表示 函数及其表示 函数的特性 因变量 自变量 数集D叫做这个函数的定义域 一.函数及其表示 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素: 定义域与对应法则. 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值. 定义: 　　如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数． (1) 符号函数 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o (2) 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 有理数点 无理数点 ? 1 x y o (3) 狄利克雷函数 (4) 取最值函数 y x o y x o 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. 例1 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间 的函数关系式. 解 单三角脉冲信号的电压 例2 解 故 M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 1．函数的有界性: 2．函数的单调性: x y o x y o 3．函数的奇偶性: 偶函数 y x o x -x 奇函数 y x o x -x 4．函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. D W D W 直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 例3 解 单值函数, 有界函数, 偶函数, 周期函数(无最小正周期) 不是单调函数, . 函数的概念 函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数 * *