高数二 7.8高阶线性微分方程.pptVIP

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2022-12-16 发布于广东
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高数二 7.8高阶线性微分方程.ppt

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1.概念的引入2.线性微分方程的解的结构3.降阶法与常数变易法

微分方程一、概念的引入二、线性微分方程的解的结构三、降阶法与常数变易法四、小结作业 P300 1(2)(6)(10) P301 4 (2)(4)(6) * 高阶线性微分方程解受力分析物体自由振动的微分方程强迫振动的方程串联电路的振荡方程二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程 n阶线性微分方程 1.二阶齐次方程解的结构: 问题: 例如线性无关线性相关特别地: 例如 2.二阶非齐次线性方程的解的结构: 解的叠加原理 1.齐次线性方程求线性无关特解------降阶法代入(1)式, 得则有解得刘维尔公式齐次方程通解为降阶法的一阶方程 2.非齐次线性方程通解求法------常数变易法设对应齐次方程通解为 (3) 设非齐次方程通解为设 (4) (5) (4),(5)联立方程组积分可得非齐次方程通解为解对应齐方一特解为由刘维尔公式对应齐方通解为例设原方程的通解为解得原方程的通解为主要内容线性方程解的结构；线性相关与线性无关；降阶法与常数变易法；补充内容可观察出一个特解练习题 * *