高数二 8.1数项级数的收敛性.pptVIP

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2022-12-16 发布于广东
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高数二 8.1数项级数的收敛性.ppt

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常数项级数1.级数的定义2.级数的收敛与发散3.基本性质及其结论：级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.收敛级数可以逐项相加与逐项相减.

无穷级数 1、常数项级数 (3)、基本性质 * 级数 (1). 级数的定义: (常数项)无穷级数一般项部分和数列级数的部分和 (2). 级数的收敛与发散: 余项无穷级数收敛性举例：Koch雪花. 做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”．观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推播放观察雪花分形过程观察雪花分形过程观察雪花分形过程观察雪花分形过程观察雪花分形过程周长为面积为第次分叉：于是有结论：雪花的周长是无界的，而面积有界．雪花的面积存在极限（收敛）．解收敛发散发散发散综上解结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 证明类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性. 证明注意收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛. 收敛发散证明性质5 级数收敛的必要条件: 注意 1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散; 发散 2.必要条件不充分. 讨论 8项 4项 2项 2项项由性质4推论,调和级数发散. * * * *