常微分方程与偏微分方程数值方法比较.docx

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PAGE PAGE 1 常微分方程与微分方程数值方法比较 微分方程数值方法的有关概念 首先回顾微分方程的定义与分类。含有自变量、未知函数及其导数(微分或偏导数)的方程称为微分 方程;如果未知函数只含有一个变量,则称为常微分方程;如果未知函数含有若干个变 量,则称为偏微分方程。微分方程中未知函数的导数或偏导数的最高阶次称为微分方程的阶。 例如:微分方程 du ? f (t, u) 是一阶常微分方程, dt ?u ?2u 而 ? a2 是二阶偏微分方程。 ?t ?x2 所有使微分方程成为等式的函数,都是微分方程的解;在 n 阶微分方程中,将微分方程的含有 n 个任意常数的解称为该微分方程的通

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