南京大学《离散数学》课件-第5周.pdfVIP

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2022-12-26 发布于北京
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南京大学《离散数学》课件-第5周.pdf

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代数系统离散数学第9讲上一讲内容的回顾集合的等势关系与自然数集合等势的集合-可列集有穷与无穷等势关系是等价关系康托尔定理优势关系优势关系的性质鸽巢原理代数系统的基本概念运算及其封闭性运算的性质运算的性质和运算表的特征代数系统公理化系统半群系统公理可换半群的运算性质独异点(单元半群) 系统公理子独异点半群中的等幂元素运算的定义 n 函数ƒ :A B称为(从A到B的)n元运算。以下主要讨论二元运算。例子：利用普通四则运算定义实数集上的一个新运算 “*”： x*y x+y-ab 则：2*3 -1； 0.5*0.7 0.85 有限集合上的m元运算个数是确定的。运算表通常用于定义有限集合(一般元素很少)上的一元或二元运算。 * a b c d  a 1  M b 6 K M c 7 6 Q 0  d G # ~ 运算的封闭性 n 对于运算ƒ :A B，若BA ，则称该运算在集合 A上封闭。封闭运算的运算表例子集合A {1,2,3,…,10}, gcd封闭，lcm则否。普通加法在正整数集的下列子集上的封闭性： k • 在集合{n|存在正整数k, 使16 |n }上 • {n|21n能被9整除} 假设AB，若运算*在A上封闭，在B上如何？反之呢？代数系统定义：一个非空