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经典难点之动点与数轴(五大考点)
一.跳蚤类-点的跳动
1.如图,在数轴原点O的右侧,一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,则点A1表示的数为 ;第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此跳动下去,则第四次跳动后,该质点到原点O的距离为 .
2.如图,一电子跳蚤在数轴的点P0处,第一次向右跳1个单位长度到点P1处,第二次向左跳2个单位长度到点P2处,第三次向右跳3个单位长度到点P3处,第四次向左跳4个单位长度到点P4处,以此类推,当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点,则点P0在数轴上表示的数为( )
A.﹣5 B.0 C.5 D.10
3.点P从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到AA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到AA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第6次跳动后,P点表示的数为 .
4.一只跳蚤在数轴上从原点开始,第1次向右跳2个单位长度,第2次向左跳4个单位长度,第3次向右跳6个单位长度,第4次向左跳8个单位长度,…依此规律跳下去,当它第2020次落下时,落点表示的数是( )
A.2019 B.2020 C.﹣2020 D.1010
二.折叠类---可用中点公式(距离公式)
5.如图,小明在一张纸面上画了一条数轴,折叠纸面,使表示数﹣1的点与表示数5的点重合,请你回答以下问题:
(1)表示数﹣2的点与表示数 的点重合;表示数7的点与表示数 的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左侧,A,B两点之间距离为12,且A,B两点按小明的方法折叠后重合,则点A表示的数是 ;点B表示的数是 ;
(3)已知数轴上的点M分别到(2)中A,B两点的距离之和为2020,求点M表示的数是多少?
6.操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示),
操作一:
(1)折叠纸面,使表示的1点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与 表示的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间距离为11,(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少.
7.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.例如:若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合,则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合,根据你对例题的理解,解答下列问题:
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合.(根据此情境解决下列问题)
①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合.
②若点A到原点的距离是5个单位长度,并且A、B两点经折叠后重合,则B点表示的数是 .
③若数轴上M、N两点之间的距离为2018,并且M、N两点经折叠后重合,如果M点表示的数比N点表示的数大,则M点表示的数是 .则N点表示的数是 .
8.一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是﹣16、9,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A对应的点A′落在点B的右边,并且A′B=3,则C点表示的数是 .
9.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:
(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少;
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
三.距离类
10.如图,已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为﹣4,点C是AB的中点,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为x秒(x>0).
(1)当x= 秒时,点P到达点A.
(2)运动过程中点P表示的数是 (用含x的代数式表示);
(3)当P,C之间的距离为2个单位长度时,求x的值.
11.已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数﹣26,﹣10,10,动点P从A出发,沿AC方向,以每秒1个单位的速度向终点C运动,设点P运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示点P到点A、C的距离,PA= ;PC= .
(2)当点P运动到点B时,点Q从C点出发,沿CA方向,以每秒3个
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