2022-2023学年七年级数学上学期期末专题07 解一元一次方程重难题型分类练（九大考点）.docx

解一元一次方程重难题型分类练（九大考点） 一．方程定义的理解 1．已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　． 2．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝　 　． 二．含绝对值的方程--分类思想 3．已知|2x﹣3|＝1，则x的值为　 　． 4．已知方程|2x﹣1|＝2﹣x，那么方程的解是　 　． 5．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x+3|＝2． 解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1； 当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5． 所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5． （1）利用上述方法解方程：|3x﹣2|＝4． （2）当b满足什么条件时，关于x的方程|x﹣2|＝b﹣1，①无解；②只有一个解；③有两个解． 三．方程中的新定义 6．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+a．如：1☆3＝1×32﹣2×1×3+1＝4． （1）求（﹣2）☆5的值； （2）若a+12☆3＝8，求a （3）若m＝2☆x，n＝（13?x）☆3（其中x为有理数），试比较大小m　 　 7．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2﹣2ab，比如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21 （1）试求（﹣2）*3的值； （2）若（﹣2）*（1*x）＝x﹣1，求x的值． 8．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a． 如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）则（﹣2）⊕3的值为 　 　； （2）若a+12⊕(?3)=8，求 9．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 10．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程12022x+3＝2x+k和12022x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程12022（y+1）+3＝2y 四．解方程易错--去分母，去括号 11．解方程： （1）y?12= （2）x?30.3 12．解下列方程： （1）2（2x﹣1）＝3x﹣1 （2）3x+42 （3）1.5x0.3 （4）3x?13?x＝1 13．解方程： （1）12[x?12（x﹣1）]= （2）7+0.3x?0.2 五．看错类---将错就错来改错 14．王聪在解方程x+a3?1=2x?1 15．小明是七年级（2）班的学生，他在对方程2x?13=x+a2? 16．晶晶在解关于x的方程ax?12+6=2+x 六．解的关系---先求解。 17．已知关于x的方程2x﹣a＝1与方程2x?12=x+a3?a 18．求当m为何值时，关于x的方程2x﹣2m＝3x﹣1的解比x2=x﹣ 19．已知关于x的方程x?m2=x+m3与方程 20．已知方程3y﹣2＝6y+1的解与关于x的方程4x+2m＝3x+1的解互为相反数，求m的值． 七．同解方程钥匙---解（解相同，新方程） 21．如果方程x?43?8=x+22的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a 22．如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣3和2x?13?x+a 八．方程综合提高 23．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若|y﹣m|＝3，求出y的值； （3）若数a满足|a|≤|m|，试化简：|a+m|+|a﹣m|． 24．（1）小玉在解方程2x?13=x+a2?1 （2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？ 九．阅读题--紧扣例子，化归思想 25．已知关于x的方程x+2x=3+ 又已知关于x的方程x+2x=4+ 又已知关于x的方程x+2x=5+ …， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于x的方程x+2x=c+ （1）关于x的方程x+2x=11+211的两个解是x1＝　 　和 （2）已知关于x的方程x+2x?1=12+ 26．阅读理解学： 我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那