高中数学教学与测试总复习教师用书(苏大) 第1--3章 .docx

高中数学教学与测试 总复习 教师用书 目录 PAGE 39 PAGE 38 第1章 集合与常用逻辑用语 1集合的概念及运算 本课导航 了解集合的含义，理解元素与集合的关系，能够用符号语言刻画集合，能求两个集合的并集与交集；理解补集的含义，能求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 1.集合与元素. （1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号“∈”或“?”表示. （3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn图.特殊数集N，N*，Q，Z，R，C等. 2.集合间的基本关系. （1）子集：集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若，则），则称集合A是集合B的子集，记为或）. （2）集合相等：集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集，则称集合A与集合B相等，记为A=B. 3.集合的基本运算. （1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，即且. （2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，即或. （3）补集：设，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，即且. 课前热身 1.给出下列结论，其中正确的是 （ ） A.任何一个集合都至少有两个子集 B. C.若，则或1 D.若，则 【答案】D 【解析】空集的子集只有它本身，故A错误；选项B中集合表示数集，而集合表示点集，它们不相等；选项C中由集合的互异性知；选项D中由，所以，，所以，D正确.故选D. 2.（2020·全国Ⅲ卷）已知集合A={1,2,3,5,7,11}，B={x|3x15}，则中元素的个数为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】由题意，={5,7,11}，故中元素的个数为3，故选B. 3.（多选）已知集合，则有（ ） A. B. C. {0,2}=A D. 【答案】ACD 【解析】易知A={0,2}，A，C，D均正确.故选ACD. 4.设全集为R，集合，，则= . 【答案】 【解析】因为，所以，因为，所以=. 课堂示例 例1 已知集合，，若，求实数a的取值范围. 【解析】集合，由可得，作出数轴如图，可知. 【情景与层级】本题为情景为课程教学情景，层级为基础性. 【题眼与方法】本题的题眼为通过集合间的关系转化为不等式之间的关系，从而利用数轴来刻画相互之间的大小关系. 【能力与素养】本题考查的学科素养为逻辑推理与数学运算，等价转化能力和运算求解能力在问题解决的过程得到了充分体现. 变式1 本例中，若集合，其他条件不变，求实数a的取值范围. 【解析】因为，，由结合数轴观察（如图），可得. 变式2 已知集合，B={0,a}，且有4个子集，求实数a的取值范围. 【解析】因为有4个子集，所以中有2个不同的元素，所以，所以，解得.又，所以实数a的取值范围是（0,1）（1,3）. 说明：本题中学生容易忽略检验集合的互异性而导致错误. 例2（2020·全国Ⅲ卷）已知集合，，则中元素的个数为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】由题意，中的元素满足且，由，得，所以满足的有（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），故中元素的个数为4.故选C. 【情景与层级】本题情景为课程学习情景与探索创新情景，其考查层级为基础性、综合性. 【题眼与方法】本题的题眼为理解集合A，B中元素的含义，通过整数的性质控制变量的范围是解决问题的关键. 【能力与素养】本题考查的学科素养为逻辑推理与数学运算，而逻辑思维是解决本题的关键能力. 变式1（2018·新课标Ⅱ卷）已知集合，则A中元素的个数为 （ ） A.9 B.8 C.5 D.4 【解析】因为，所以，又，所以，0，1.当时，，0，1.当时，，0，1；当时，，0，1.所以共有9个元素，选A. 变式2（2017·新课标Ⅲ卷）已知集合，，则中元素的个数为