2022-2023学年七年级数学上学期期末专题09 压轴大题分类练（六大考点）.docx

压轴大题分类练（六大考点） 实战训练 一．（热点题型）新定义 1．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 　 　； （2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 　 　． 2．我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a、b、c，总满足c＝a﹣b+ab，则称这个数列为理想数列． （1）在数列①12，13，14② （2）如果数列…，3，x，5x﹣6，…是理想数列，求x的值； （3）若数列…，m，n，﹣3，…是理想数列，求代数式3mn+3（m﹣n）+8的值； （4）若不论m取何值，数列m，n，p，q都是理想数列，求p+q的值． 3．如图，直线l上依次有三个点A、B、C，AB＝16cm，BC＝14cm．点M从点A出发，沿直线l以每秒6cm的速度向点C运动，到达点C后立即原速返回到点A；同时，点N从点B出发，沿直线l以每秒2cm的速度向点C运动，到达点C后停止．运动过程中，若AB＝nMN（n为大于1整数），则称是MN是AB的“n分时刻”．设点M的运动时间为ts． （1）当t＝2时，MN是AB的“　 　分时刻”； （2）若MN是AB的“8分时刻”，求t的值； （3）进一步探究发现，对于每一个不同的n的取值，符合条件的t的个数也在变化，请直接写出t的个数及对应的n的取值范围． 4．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点P，称这样的操作为点P的“m速移”，点P称为点P的“m速移”点． （1）点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且|a+5|+（b﹣15）2＝0． ①若点A向右平移n秒的“5速移”点A′与点B重合，求n； ②若点A向右平移n秒的“2速移”点A与点B向右平移n秒的“1速移”点B重合，求n； （2）数轴上点M表示的数为1，点C向右平移3秒的“2速移”点为点C，如果C、M、C三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C表示的数； （3）数轴上E，F两点间的距离为3，且点E在点F的左侧，点E向右平移2秒的“x速移”点为点E，点F向右平移2秒的“y速移”点为点F，如果EF＝3EF，请直接用等式表示x，y的数量关系． 5．【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”． 【概念理解】如图①，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2． （1）若点P表示的数是﹣2，则点P到线段AB的“靠近距离”为 　 　； （2）若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为 　 　（写出所有结果）； 【概念应用】 （3）如图②，在数轴上，点P表示的数是﹣6，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值． 二．（经典题型）数形结合--方程与数轴 6．我们知道数轴上的点可以表示一个有理数或无理数，任意一个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示．这样形就可以用数来精准描述，而数也可以用形去直观体现，这就是我们常说的“数形结合”数学思想方法．数形结合数学思想常常可以帮我们直观地去分析问题并解决问题． 问题：（1）已知数a对应数轴上点A，且点A在原点左侧，OA＝3，则a＝　 　；点B是该数轴上另外一点．若AB＝4，则点B表示的数是 　 　； （2）若数轴上点C对应的数是4，点P、Q分别从A、C两点出发，分别以每秒2个长度单位、3个长度单位的速度同时沿数轴向左运动，设它们运动时间为t秒． ①用含t的代数式分别表示点P、Q对应的数； ②当PQ＝4时，求t的值； ③当t为何值时，P、A、Q中其中一点到另外两点距离相等？ 7．如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点