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石景山区2021—2022学年第一学期高二期末试卷 数学 本试卷共6页，总分值为100分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡. 第一局部（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项. 直线工+），=（）的倾斜角为（） A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°点（5,-3）到直线人+ 2 = 0的距离等于（） A. 7B. 5C. 3D. 2己知〃是两条不同直线，a , /3 , /是三个不同平面，以下命题中正确的选项是（） A.假设 tn// a f nil a ,那么 tn // nB.假设 a_L/, /?_!_/,那么 a IIP C.假设 m 〃 a , mH p,那么 a II pD.假设 mJLcr,那么 m I I n平面a的法向量为（2,-4,-2）,平面/?的法向量为（-1,2,S 假设a/伊，那么S（） A. -2B. -1C. 1D. 2以下双曲线中以y = ±2x为渐近线的是（） A. x2 -— = 1B. x2 -— = 1C. y2 -— = 1D. y2 -— = 12424 假设 0 = (2,-3,1), ) = (2,0,3), c = (0,2,2),那么 a (b + c)的值为()A. 3 A. 3 A. 3B.4C.7 A. 3 B.4 C.7 D. 15 如图，在棱长为1的正方体ABCD—ABCR中，M,河分别为弓气和明的中点，那么直线AM与 么直线AM与OV夹角的余弦值为（） 么直线AM与 么直线AM与OV夹角的余弦值为（） A.豆 2 B.画 10 C.- 5 D.- 5 己知椭圆C的焦点为片（-1,0）,用（1,0）.过点鸟的直线与椭圆C交于A, 8两点.假设 /\ABF2的周长为8,那么椭圆C的标准方程为（） A?混=1 B”己知直线/：灯一 己知直线/：灯一 y + 1= 0和圆C： 己知直线/：灯一 y + 1 己知直线/：灯一 y + 1= 0和圆C： x2+/-4x = 0,那么直线/与圆C的位置关系 为（）A. A.相交 A.相交B.相切 A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 我们知道：用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆锥，那么平面与圆锥侧面的交线 是抛物线的一局部.如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，A8, CD是底面圆的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，己 知过C。与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲 线的一局部，那么该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于（）. TOC \o 1-5 \h \z A. -B. —C. V2D. 122 第二局部(非选择题共60分)二、填空题共5小题，每题4分，共20分. 在棱长为2的正方体ABCDfBCQ中，M为A0的中点，那么三棱锥M-ABC的体积是. 如果直线nrx + y = 0与直线x + my-1 = 0垂直，那么m =. 正方体ABCD-ABCiU的棱长是1，那么直线8C与平面ABQD.所成角的大小为. P为抛物线y = 2x2上一动点，当点P到直线2x-y-4 = 0的距离最短时，P点的坐标是. 在平面直角坐标系中，到两个定点人(0,1)和8(0,-1)的距离之积等丁? 2的轨迹记作曲线C.对于曲线C,有以下四个结论： 曲线C是轴对称图形；曲线C是中心对称图形； 曲线C上所有的点都在单位圆x2+/=l内；曲线C上所有的点的横坐标xel-lJJ. 其中，所有正确结论的序号是. 三、解答题共5小题，共40分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程. (本小题总分值6分) 点 A(1,3), 8(3,1), C(-l,0).求: (I )边上的中线所在直线的方程; (II)三角形ABC的面积. (本小题总分值8分) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，P3JL 平面 ABCD, ABLBC, AD/I BC , AD = 2BC,点E为棱PD的中点. (I )求证：CE〃平面PAB； (II)求证：A￡)J_平面(木小题总分值8分) 在平面直角坐标系中，己知点0(0,0) , 4(1,1), 8(2,0), ^OAB的外接圆为圆 直线/的方程为y = kx- 2. 求圆M的方程； 假设直线/与圆M相交于￡ F两点，|时|=扳，求k的值. (本小题总分值9分) 如图1,在直角梯形AB8中，ABHCD, AMDC,且A3 = A眼!CD = 1 .现以AO为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿边AO将正方形ADEF折起，使EDA.DC, M为线段上的动点，如图2. (I )求二面角C— BE-A的大小; (I[)设型=人，假设叫所在直线与平面BCE相交，求人的取值范围