2022-2023学年七年级数学上学期期末专题06 经典难点之角的双中模型与角的动边（五大考点）.docx

经典难点之角的双中模型与角的动边（五大考点） 一．双中模型 1．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝110°，OM平分∠AOC，∠MON＝90° （1）求∠BOM的度数； （2）ON是∠BOC的角平分线吗？请说明理由． 2．如图，以∠AOB的顶点O为端点画一条射线OC，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线． （1）如图①，若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是　 　； （2）如图②，若∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，则∠MON的度数是　 　； （3）根据以上解答过程，完成下列探究： 探究一：如图③，当射线OC位于∠AOB内部时，请写出∠AOB与∠MON的数量关系，并证明你的结论； 探究二：如图④，当射线OC位于∠AOB外部时，请写出∠AOB与∠MON的数量关系，并证明你的结论． 3．如图1，OM是∠BOC的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，且∠AOB＝76°． （1）求∠MON的度数； （2）当OC在∠AOB内另一个位置时，∠MON的值是否发生变化？若不变化，请你在图2中画图加以说明； （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当OC在∠AOB外的某一个位置时，你发现的规律还成立吗？请你在图3中画图加以说明． 4．自点O顺时针做四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOB＝90°，∠AOD和∠BOC的角平分线分别是OM和ON，且∠MON＝150°，求∠COD的度数． 二．角的动边之求度数 5．如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线． （1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为　 　； （2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程； （3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝　 　°． 6．已知∠AOB＝100°，射线OC在∠AOB的内部，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线． （1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠EOF的度数； （2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择　 　题． A．如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为　 　． B．若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，直接写出∠EOF的度数． 7．（1）已知OA⊥OC，∠BOC＝30°，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请求出∠DOE度数． （2）如果把（1）中“∠BOC＝30°”改成“∠BOC＝x（0°＜x＜90°）”，其他条件都不变，则∠DOE度数变化吗？请说明理由． 8．如图，已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠BOC，OD是∠COB的角平分线，求∠COD的度数． 9．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　 　°，∠CON的度数为　 　°； （2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　 　°； （3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答． 我选择：　 　． （A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　 　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC　 　∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）； （B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为　 　°；∠AOM﹣∠CON的度数为　 　°． 三．角的动边之角的数量关系 10．如图1，∠AOB＝40°，∠COD＝60°，OM、ON分别为∠AOB和∠BOD的角平分线． （1）若∠MON＝70°，则∠BOC＝　 　°； （2）如图2，∠COD从第（1）问中的位置出发，绕点O逆时针以每秒4°的速度旋转；当OC与OA重合时，∠COD立即反向绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，直到OC与OA互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，∠COD的大小不变，OC旋转后的对应射线记为OC′，OD旋转后的对应射线记为OD′，∠BOD′的角平分线记为ON′，∠AOD′的角平分线记为OP．设运动时间为t秒． ①当OC′平分∠BON′时，求出对应的t的值； ②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得|∠BOP﹣∠MON′|的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的t的取值范围（包含运动的起止时间）；若不