同济大学《概率论与数理统计》课件-第11章参数的假设检验.pdfVIP

假设检验 假设检验与参数估计的区别 (1)参数估计是用样本数据对总体参数进行估计; (2)假设检验是用样本数据对总体参数的某个特定假设 进行检验，进而判断是否拒绝该假设。 例1 工厂生产的产品，长期以来不合格品率不超过 0.01，某天开工后，为检验生产过程是否正常，随机 地抽取了100件产品，发现其中有3件不合格，能否认 这天的生产过程是正常的？ 检验与估计是既有密切联系，又有重要区别的一 种推断方法，假设检验在收集数据之前，就已有一个 有关问题的假设，要通过收集到的样本回答这个假设 是否成立。 在前例这个假设就是：生产过程是正常的，或者 说不合格品率不超过0.01 。但估计问题，在收集数据 之前并不对参数真值进行假设，这是两者的重要差别。 此外，检验问题的回答是定性的，而估计问题的 结论是定量的。 在前例，从一次抽样的结果算出不合格率θ的 ˆ 估计 0.03 ，明显大于正常生产的参考值0.01， 但这仅仅是一次试验的结果，能否保证下一次抽样 的结果也会如此吗？ 也即，观察的数据与假设的差异只是由随机性 引起的呢？还是反映了总体的真实差异？即关于总 体的假设仍然成立呢？还是不再成立？ 原假设和备择假设 原假设 ：总体未知参数等于某个特定值 H 0 H 0 : 0 H 备择假设 ：总体未知参数与某个特定值有差异 1 H 1 :  0 H 1 :  0 H 1 :  0 在前例，记未知参数 为总体的不合格率，可以  建立如下假设： H :  0.01 H :  0.01 0 1 例2 设某厂商声称他们研发的一款新车每百公里平均 油耗低于5升，现随机抽取了5位试驾后的数据，得百公 里的油耗值为4.9, 5.3, 5.7, 4.8, 5.3,请问，能否相信这款 新车关于油耗的广告宣传呢？  解 设平均油耗为 ，在这个问题中，可以建立如下 H 0 :  5  H1 :  5 假设检验的结论 一个假设检验可能有两种结论 (1)如果我们不能找到足够多的证据来支持备择假设，则 不拒绝原假设； (1)如果我们能找到足够多的证据来支持备择假设，则 拒绝原假设。 假设检验的基本思想 我们总是假定一个原假设是成立的，直到我们找到足够 多的证据来支持备择假设。 第一类错误 当原假设是正确的，而我们最终拒绝了原假设，称这种 错误叫第一类错误，控制第一类错误概率  ，这里  又称为显著性水平。 例，原假设是正确的，取=0.05 ，则表示在该总体中 抽样对该原假设进行检验时，平均来说，抽取100次，其 中至多有5次会导致我们错误地拒绝原假设。 第二类错误 当原假设是错误的，而我们最终接受了原假设，称这种 错误叫第二类错误。 二类错误概率 总体参数的实际情况 H 0成立 H 0不成立 不拒绝H 正确 第二类错误 0 检验结论 拒绝H 第一类错误 正确 0 设X ,X ,X 是取自正态总体N ,2 的一个样 1