2022-2023学年七年级数学上学期期末专题08 列方程解决问题重难题型分类练（九大考点）.docx

列方程解决问题重难题型分类练（九大考点） 一．数字类 1．列方程解应用题： 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数． 2．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是 　 　． 3．有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数． 二．（超级经典题型）方程与数轴的融合 4．如图，线段AB＝28厘米，点D和点C在线段AB上，且AC：BC＝5：2，DC：AB＝1：4．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒． （1）求线段AD的长度； （2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值； （3）当PQ＝7厘米时，求t的值． 5．已知AB＝8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为t秒． （1）若点P在线段AB上，则t＝　 　秒时，PB＝2AM． （2）若点P在AB的延长线上（如图），设线段BP的中点为N． ①线段MN的长度是否保持不变？请说明理由； ②是否存在t的值，使M、N、B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 6．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，AB＝12，AC=13 （1）点A表示的数是 　 　； （2）若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过 　 　秒时，点C恰好是BP的中点； （3）若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M．当MC＝2QB时，则点Q运动了多少秒？请说明理由． 三．行程类之一般相遇、追及 7．M、N两地相距600km，甲、乙两车分别从M、N两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km/h和20km/h，甲从M地出发，到达N地立刻调头返回M地，并在M地停留等待乙车抵达，乙从N地出发前往M地，和甲车会合． （1）求两车第二次相遇的时间； （2）求甲车出发多长时间，两车相距20km． 8．甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以v1km/h、v2km/h的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地． （1）v1＝　 　，v2＝　 　； （2）求出发多长时间后，两车相遇？ （3）求出发多长时间后，两车相距30km？ 四．行程类之车过隧道大桥 9．一列匀速前进的火车，通过列车隧道． （1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度； （2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长． 10．一列动车以300km/h的速度过第一、第二个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km，若该列动车过第二个隧道比第一个隧道多用了93秒，则第二个隧道的长度是　 　． 五．行程类之顺水逆水 11．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间） 12．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求： （1）汽艇在静水中的速度； （2）A、B两地之间的距离． 六．工程类 13．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？ 14．由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？ 七．方案设计类 15．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生