江西上饶重点2023年高考数学一模试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（ ） A． B． C． D．5 2．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．4 3．已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C．2 D． 4．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A．﹣3∈A B．3B C．A∩B=B D．A∪B=B 5．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ） A． B． C． D． 6．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 7．已知是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 8．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 9．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ） A． B． C． D． 10．己知，，，则（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）． A． B． C． D． 12．已知满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．数列满足递推公式，且，则___________. 14．已知正实数满足，则的最小值为 ． 15．已知，满足不等式组，则的取值范围为________． 16．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，，，0，2，则该组数据的标准差为_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18．（12分）如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 20．（12分）已知函数，当时，有极大值3； （1）求，的值； （2）求函数的极小值及单调区间. 21．（12分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为： 2 3 4 0.4 其中， （Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率； （Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得利润l00元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元） （ⅰ）求的分布列； （ⅱ）若，求的数学期望的最大值. 22．（10分）在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）已知外接圆半径,求的周长. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 由于，且为单位向量，所以可令，，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果． 【详解】 解：设，，，则，从而 ，等号可取到． 故选：A 【点睛】 此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题． 2．A 【解析】 由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率. 【详解】 解：设双曲线的半个焦距为，由题意 又，则，，，所以离心率， 故选：A. 【点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题 3．D 【解析】 把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，