江西九江2023学年高考冲刺模拟数学试题含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 2．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．函数在上单调递减 D．函数的图像关于点对称 3．已知集合，，，则集合( ) A． B． C． D． 4．的展开式中的一次项系数为（ ） A． B． C． D． 5．己知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( ) A． B． C． D．1 7．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断： ①直线与直线的斜率乘积为； ②轴； ③以为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 8．从抛物线上一点 (点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（） A． B． C． D． 10．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中的常数项为______. 14．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______. 15．已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则___________． 16．已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为______________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 18．（12分）函数，且恒成立. （1）求实数的集合； （2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明. （参考数据：） 19．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角． （1）证明：； （2）求与面所成角的正弦值． 20．（12分）已知函数． （1）时，求不等式解集； （2）若的解集包含于，求a的取值范围． 21．（12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下： 甲公司员工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350 乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元. （1）根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数； （2）为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为 (单位：元)，求的分布列和数学期望； （3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费. 22．（10分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 根据向量垂直则数量积为零，结合以及夹角的余弦值，即可求得参数值. 【详解】 依题意，得，即. 将代入可得，， 解得（舍去）. 故选：D. 【点睛】 本