江西南康市南康2023学年高考数学二模试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( ) A． B． C． D． 3．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为( ) A． B． C． D． 4．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 6．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（　　） A． B． C． D． 11．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________ 14．已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_____. 15．已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________. 16．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数. （1）若在区间上是闭函数，求常数的值； （2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数. 18．（12分）已知函数 （1）求单调区间和极值； （2）若存在实数，使得，求证： 19．（12分）已知函数. （1）求的极值； （2）若，且，证明：. 20．（12分）已知. （1）若，求函数的单调区间； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 全国累计报告确诊病例数量（万人） 1.4 1.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.5 （1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？ （2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数. 参考数据：，，，. 参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，. 22．（10分）在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，点M、N分别是、的中点，且. （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，