江西赣州十四县2023年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋ (k∈Z) 2．已知集合，，，则的子集共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3 A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 6．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ） A． B． C． D． 7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为 A．4 B．5 C．6 D．7 8．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ） A．2 B．5 C．7 D．8 9．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ） A． B． C． D．1 10．已知是边长为的正三角形，若，则 A． B． C． D． 11．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）． A． B． C．4 D．9 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为______． 14．若，i为虚数单位，则正实数的值为______. 15．已知向量，，，则__________. 16．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由. 18．（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表： 年份 2010 2012 2014 2016 2018 需求量（万吨） 236 246 257 276 286 （1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格： 年份—2014 0 需求量—257 0 （2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？ 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，. 19．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积. 20．（12分）如图，三棱锥中，，，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为. （1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程； （2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围. 22．（10分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为. （1）求； （2）若，，求的周长. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的