江西赣州市五校协作体2023年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则在方向上的投影是（ ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 3．已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A． B．i C．–1 D．1 4．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ） A．E B．F C．G D．H 5．要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 6．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（ ）． A． B． C．或 D．或 7．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ） A． B． C． D． 9．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 10．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为 A． B． C． D． 11．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ） A． B．2 C．3 D． 12．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________． 14．已知，满足约束条件，则的最小值为______． 15．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨. 16．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率． （1）求每件产品的平均销售利润； （2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值． 表中，，，． 根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程． ①求关于的回归方程； ②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取） 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 18．（12分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 19．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形． （1）求椭圆的方程； （2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值. 20．（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂