江西名校2023年高考压轴卷数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．函数在上为增函数，则的值可以是( ) A．0 B． C． D． 4．二项式展开式中，项的系数为（ ） A． B． C． D． 5．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A． B． C． D． 6．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ） A．2，0 B．2， C．2， D．2， 7．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D．3 8．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 9．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（ ） A．1 B． C．2 D． 10．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A． B． C． D． 11．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ） A． B． C． D． 12．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________. 14．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________． 15．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______． 16．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵． 18．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，. （1）求证：平面. （2）求二面角的大小. 19．（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次): 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10分(满意) 12 1 20 2 20 1 5分(一般) 2 3 6 2 4 9 0分(不满意) 1 0 6 3 4 4 （1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率; （2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望; （3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由. 20．（12分）已知函数（），是的导数. （1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点； （2）已知函数在上单调递减，求的取值范围. 21．（12分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1． （Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标； （Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值． 22．（10分）已知曲线，直线：（为参数）. （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值． 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 双曲线的渐近线方程是，所以，即 ， ，即